北师版高考总复习一轮文科数学精品课件 第11章 概率 指点迷津(十二) 古典概型中基本事件的探求方法.ppt

指点迷津(十二)古典概型中基本事件的探求方法第十二章

计算古典概型概率的难点在于试验包含的所有基本事件个数的探求,随机事件包含的基本事件的个数的探求,古典概型中所求基本事件数的探求方法主要有列举法、树形图法、列表法.

考向1列举法求古典概型基本事件例1(2022山东潍坊三模)某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式,要求学生在语数外3门全国统考科目之外,在历史和物理2门科目中必选且只选1门,再从化学、生物学、地理、思想政治4门科目中任选2门.某学生各门功课均比较优异,因此决定按方案要求任意选择,则该生选物理、生物学和思想政治这3门科目的概率为()

答案:D解析:由题意,按方案要求任意选择三门课的基本事件有物化生,物化地,物化政,物生地,物生政,物地政,史化生,史化地,史化政,史生地,史生政,史地政,共12个事件,所以该生选物理、生物学和思想政治这3门科目的概率

规律方法古典概型中基本事件数的探求方法主要有:列举法适合于基本事件数目不大的题目树形图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求列表法适用于多元素基本事件的求解问题

对点训练1设连续抛掷骰子两次所得的点数x,y构成点M(x,y),则点M落在圆x2+y2=10内的概率为()

答案:D解析:连续抛掷骰子两次所得的点数x,y构成的点M(x,y)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.其中落在圆x2+y2=10内的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4个.

考向2树形图法求古典概型基本事件例2.在电视台举行的某比赛中,甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现,分别给出“待定”或“通过”的结论.对于选手A,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率为.?解析:画出树形图来说明评委给出A选手的所有可能结果:由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.对于A选手,“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种,即“通过—通过—待定”“待定—待定—通过”,所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是.

规律方法1.本题是通过现实操作的过程建模成为古典概型的,列出树形图,按树枝数目求解基本事件的数目.2.树形图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树形图法.在找基本事件个数时,一定要按顺序逐个写出:先(A1,B1),(A1,B2),…,(A1,Bn),再(A2,B1),(A2,B2),…,(A2,Bn),依次(A3,B1),(A3,B2),…,(A3,Bn),…,(An,Bn)这样才能避免多写、漏写现象的发生.

对点训练2“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏,游戏时甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”,同样手势不分胜负,假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势,则两人出同种手势的概率为.?

解析:用S表示“石头”,用J表示“剪刀”,用B表示“布”,一次游戏,甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图:所有可能出的结果:(S,S),(S,J),(S,B),(J,S),(J,J),(J,B),(B,S),(B,J),(B,B).从上面的树形图可以看出,一次游戏可能出现的结果共有9种,而且每种结果出现的可能性相同.所以,P(出同种手势)=.

考向3列表法求解古典概型基本事件例3如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B,转盘A被均匀地分成4等份,每份分别标上1,2,3,4四个数字;转盘B被均匀地分成6等份,每份分别标上1,2,3,4,5,6六个数字.同时转动A,B两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,将所指的两个数字作和,则事件“数字之和为奇数”发生的概率为;事件“数字之和为偶数”发生的概率为.?

解析:所有可能得到的数字之和如下表:AB12345612345672345678345678945678910

规律方法1.本题是根据问题形成的原因进行数学建模的,利用图表描述同时转动A,B两个转盘,指针各指向一个数字的组合,从而建立古典概型模型.2.列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

对点训练3两个布袋中分别装有三个