北师版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第1课时 三角函数.ppt

复习课第1课时三角函数

知识梳理构建体系专题归纳核心突破

知识梳理构建体系知识网络要点梳理

知识网络

要点梳理1.任意角的三角函数是怎样定义的?

2.单位圆在定义三角函数、推导诱导公式中分别有什么作用?提示:单位圆是半径等于单位长的圆,而三角函数是以实数为自变量的函数,它们似乎没什么关系.在直角坐标系的媒介作用下,这两者的关系可谓“密不可分”.

(1)利用单位圆定义三角函数在平面直角坐标系中,设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆交于点P(x,y),则正弦sinα=y,余弦cosα=x,正切tanα=(x≠0).(2)利用单位圆推导诱导公式

3.诱导公式可以统一概括为什么形式?它的作用是什么?提示:诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时,函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.其作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数.

4.你能画出正弦函数、余弦函数和正切函数的图象吗?由图象能说出它们的性质吗?请完成下表.表1-1

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.×√×√

专题归纳核心突破专题整合高考体验

专题整合专题一三角函数的定义【例1】已知角α的终边经过点P(3m-9,m+2).(1)若m=2,求5sinα+3tanα的值;(2)若cosα≤0,且sinα0,求实数m的取值范围.分析:(1)先根据三角函数的定义求出正弦函数、余弦函数值,再代入即可;(2)根据三角函数符号确定角α所在的象限,建立不等式求解.

反思感悟利用定义求三角函数值的两种方法(1)先由直线与单位圆相交求出交点的坐标,再利用正弦函数、余弦函数、正切函数的定义,求出相应的三角函数值.

【变式训练1】已知角α的终边经过点P(-3cosθ,4cosθ),其中

专题二三角函数的诱导公式

反思感悟正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式是三角函数值的化简与求值的主要依据.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,也可以实现正弦与余弦、正切之间函数名称的变换.

专题三三角函数的图象与变换【例3】函数y=Asin(ωx+φ)+k的一段图象如图1-1.(1)求函数y的解析式;(2)求函数y的图象的对称中心;(3)分析一下该函数图象是如何通过y=sinx的图象变换得来的?图1-1

反思感悟三角函数的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中,主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.

图1-2

答案:A

专题四三角函数的性质

反思感悟求三角函数的值域(最值)可分为几类(1)y=Asin(ωx+φ)+k类型的,应利用其图象与性质数形结合求解;(2)可化为以三角函数为元的二次函数类型,应先确定三角函数的取值范围,再用二次函数求解;(3)利用几何意义求解等.

(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的递减区间;(3)若x∈时,函数h(x)=2f(x)+1-m的图象与x轴有两个交点,求实数m的取值范围.

专题五三角函数模型在实际问题中的应用【例5】如图1-3,摩天轮的半径为40m,点O距地面的高度为50m,摩天轮按逆时针方向做匀速转动,且每2min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最高点.(1)试确定点P距离地面的高度h(单位:m)关于转动时间(单位:min)的函数解析式;(2)摩天轮转动一圈内,有多长时间点P距离地面超过70m?图1-3

解:(1)建立平面直角坐标系,如答图1-1.设φ(0≤φ≤2π)是以x轴正半轴为始边,OP0(P0表示点P的起始位置)为终边的角,答图1-1

反思感悟解三角函数应用问题的基本步骤

高考体验考点一任意角与弧度制

考点二求三角函数的周期答案:C

考点三三角函数图象与变换

答案:C

4.(多选题)(2020·山东高考)右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=().

答案:BC

函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是().A.① B.①③ C.②③ D.①②③

故选B.答案:B

答案:B

考点四三角函数性质的应用

答案:A

故选A.答案:A

A.11 B.9 C.7 D.5

不符合题意.综上,ω的最大值为9.答案:B

答案:3