甘肃省兰州市五十五中重点名校2024年中考数学模试卷含解析.doc

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甘肃省兰州市五十五中重点名校2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

2.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()

A. B. C. D.

3.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=6,则△PCD的周长为()

A.8 B.6 C.12 D.10

4.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()

A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×2

5.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是()

A. B. C. D.

6.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()

A. B. C. D.

7.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()

A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16

8.下列运算正确的是()

A.a?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.

9.﹣3的绝对值是()

A.﹣3 B.3 C.- D.

10.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.因式分解:a3-a=______.

12.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是______.

13.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若,,则________.

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=1.在边AB上取一点O,使BO=BC,以点O为旋转中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A′B′C′(点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′、),那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是_________.

15.若一个扇形的圆心角为60°,面积为6π,则这个扇形的半径为__________.

16.如图,若双曲线()与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为_____.

17.二次函数的图象如图所示,给出下列说法:

①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.

19.(5分)如图,点,在上,直线是的切线,.连接交于.

(1)求证:

(2)若,的半径为,求的长.

20.(8分)如图,是的直径,是圆上一点,弦于点,且.过点作的切线,过点作的平行线,两直线交于点,的延长线交的延长线于点.

(1)求证:与相切;

(2)连接,求的值.

21.(10分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球,它们的形状、大小完全相同,李强从布袋中随机取出一个小球,记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点M的坐标

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