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2024年中考数学复习考前冲刺—函数综合

1．（2023?绍兴）已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A． B．

C． D．

【分析】由点N（﹣2，a），P（2，a）关于y轴对称，可排除选项A、C，再根据M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，从而排除选项D．

【解答】解：由N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项A、C不符合题意；

由M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意；

故选：B．

【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．

2．（2023?张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且ADQUOTEAB，反比例函数yQUOTE（k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】设B点的坐标为（a，b），根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，M（QUOTE，QUOTE），确定D（QUOTE，b），然后结合图形及反比例函数的意义，得出S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDM＝3，代入求解即可．

【解答】解：解法一：∵四边形OCBA是矩形，

∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），

∵矩形OABC的对称中心M，

∴延长OM恰好经过点B，M（QUOTE，QUOTE），

∵点D在AB上，且ADQUOTEAB，

∴D（QUOTE，b），

∴BDQUOTEa，

∴S△BDMQUOTEBD?hQUOTEa×（bQUOTE）QUOTEab，

∵D在反比例函数的图象上，

∴QUOTEab＝k，

∵S△ODM＝S△AOB﹣S△AOD﹣S△BDMQUOTEabQUOTEkQUOTEab＝3，

∴ab＝16，

∴kQUOTEab＝4，

解法二：连接BM，因为点M是矩形的对称中心，

∴三角形DMO的面积＝三角形DMB的面积，

则三角形DBO的面积为6，

∵AD＝1/4AB，

∴AD：DB＝1：3，

∴三角形ADO的面积：三角形DBO的面积为1：3，

即三角形ADO的面积为2，

∴K＝4．

故选：C．

【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

3．（2023?金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数QUOTE的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+bQUOTE的解是（）

A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2

C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3

【分析】依据题意，首先求出B点的横坐标，再直观得出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．

【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上，

∴k＝6．

又B（m，﹣2）在反比例函数上，

∴m＝﹣3．

∴B（﹣3，﹣2）．

结合图象，

∴当ax+bQUOTE时，﹣3＜x＜0或x＞2．

故选：A．

【点评】本题主要考查反比例函数、一次函数的图象和性质，通过图象直接得出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

4．（2023?达州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数yQUOTE的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数yQUOTE的图象过点C，则k的值为．

【分析】依据题意，点C在AB的垂直平分线上，可得直线OC为yQUOTE，故可设C（a，QUOTE），再由AC＝AB求出a的值代入yQUOTE即可求解．

【解答】解：由题意，建立方程组QUOTE，

∴QUOTE或QUOTE．

∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．

∴A、B关于原点对称．

∴AB的垂直平分线OC过原点．

∵直线AB为y＝2x，

∴直线OC为yQUOTE．

∴可设C（a，QUOTE）．

又△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB．

∴根据两点间的距离公式可得：QUOTE．

∴a＝±2QUOTE．

∴C（2QUOTE，QUOTE）或（﹣2QUOTE，QUOTE）．

将点C代入yQUOTE得，

k＝﹣6．

故答案为：﹣6．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点的坐标特征，解题时需要熟悉图象，理解题意．

5．（2023?青岛）如图