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2024年中考数学复习考前冲刺—多边形与四边形
关于多边形与四边形在中考数学中的命题预测，可能会涉及以下几个方面的考点：
多边形与四边形的定义及性质：这是基础考点，会涉及多边形的定义、内角和公式、外角和定理等。四边形作为多边形的一种特殊情况，其性质如平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分等也会是考查的重点。
多边形与四边形的判定：比如给定一些条件，要求判断一个图形是否是多边形或某种特定的四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形等）。这需要考生熟练掌握各种图形的判定条件。
多边形与四边形的计算：这包括利用公式计算多边形的内角和、外角和，以及四边形的面积、周长等。同时，也会涉及利用多边形的性质解决一些线段和角的问题。
多边形与四边形的综合应用：这类题目可能会结合其他知识点（如方程、函数、不等式等）进行综合考查，需要考生具备较强的综合运用能力。
此外，考虑到中考数学的命题趋势，多边形与四边形的考点可能会更加注重对考生思维能力和解题能力的考查。因此，考生在备考时应注重理解基本概念和性质，掌握各种图形的判定条件，提高解题技巧和速度，同时也要注意培养自己的思维能力和解题能力。
Ⅰ、多边形的内角和与外角和
一、多边形的内角和公式
1. n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)；
通过多边形的内角和公式可以通过边数求内角和，或通过内角和求多边形的边数.
2. 多边形的内角和公式推导：
如图所示，从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把n边形分成（n－2）个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以n边形的内角和是(n-2)·180°.
3. 正多边形：各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.正n边形的每个内角都为.
二、多边形的外角和
1. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.
2. 多边形的外角和：在多边形的每个顶点处分别取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和，多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系.
如图所示：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5就是五边形ABCDE的外角和，为360°.
3. 正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于.
4. 多边形的外角和的推导：多边形的每个内角加上与它相邻的外角都等于180°，所以n边形的外角和等于n个180°的平角减去多边形的内角和，即.
Ⅱ、平行四边形
一、平行四边形的定义
1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
2. 平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.
二、平行四边形的性质
1. 平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
2. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
3． 平行四边形边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
4． 平行四边形角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
5． 平行四边形对角线性质：平行四边形的对角线互相平分.
6. 平行四边形常见的结论：
（1）平行四边形的每条对角线都将平行四边形分成了两个全等的三角形；
（2）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；
（3）平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等，都等于平行四边形面积的.
三、平行四边形的判定
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
PS：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；
（2）满足两组邻边分别相等或两组邻角分别相等不能判定四边形是平行四边形.
Ⅲ、矩形、菱形、正方形
一、矩形
1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形一定是平行四边形，但是平行四边形不一定是矩形.
2. 矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
（1）矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质；
（2）矩形是中心对称图形，过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分；
（3）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点（即对称中心）；
（4）矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，经常会用到等腰三角形的性质解决问题.
3. 矩形的判定定理
（1）三个角是直角的四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的平行四边形是矩形.
4. 判定矩形的
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