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交变电流的产生和描述
考点一正弦式交变电流的产生及变化规律
正弦式交变电流
1.产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,eq\f(ΔΦ,Δt)=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,eq\f(ΔΦ,Δt)最大,e最大,i最大,电流方向不改变.
3.一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em=NBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).
(2)周期和频率
①周期(T):交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s),公式T=eq\f(2π,ω).
②频率(f):交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
③周期和频率的关系:T=eq\f(1,f)或f=eq\f(1,T).
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
函数表达式
图象
磁通量
Φ=Φmcosωt=BScosωt
电动势
e=Emsinωt=NBSωsinωt
技巧点拨
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值:根据已知图象读出或由公式Em=NBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置:
①线圈在中性面位置开始计时,则i-t图象为正弦函数图象,函数表达式为i=Imsinωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时,则i-t图象为余弦函数图象,函数表达式为i=Imcosωt.
例题精练
1.(多选)如图1所示为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理,下列分析正确的是()
图1
A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最大
B.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大
C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小
一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=200eq\r(2)sin100πt(V),下列说法正确的是()
A.该交变电流的频率是100Hz
B.当t=0时,线圈平面恰好与中性面垂直
C.当t=eq\f(1,200)s时,e达到峰值
D.该交变电流的电动势的有效值为200eq\r(2)V
在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图2甲所示,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则()
图2
A.t=0.005s时线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势的有效值为311V
D.线框产生的交变电动势的频率为100Hz
考点二交变电流的有效值求解
1.定义
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值.
2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I=eq\f(Im,\r(2)),U=eq\f(Um,\r(2)),E=eq\f(Em,\r(2)).
技巧点拨
有效值的计算
计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解.
(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流,其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I=eq\f(Im,\r(2))、U=eq\f(Um,\r(2))求解.
例题精练
4.如图3所示为一交流电电流随时间变化的图象,此交流电电流的有效值为()
图3
A.7AB.5AC.3.5eq\r(2)AD.3.5A
5.一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动,通过导线给同一电阻R供电,如图4甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场,乙图中整个空间均有磁场,两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()
图4
A.1∶eq\r(2) B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
考点三交变电流“四值”的理解和计算
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e=Emsinωt
i=Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em=NBSω
Im=eq\f(Em,R+r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E=eq
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