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函数的奇偶性2一、概念复习1、偶函数定义一般地,如果对于函数的定义域内的任意实数,都有,那么就把函数叫做偶函数.一般地,如果对于函数的定义域内的任意实数,都有,那么就把函数叫做奇函数.2、奇函数定义如图，已知偶函数和奇函数的部分图像，请作出这两个函数的完整图像：00xxyy3、奇函数偶函数证明Step1：求出函数定义域D，说明定义域关于原点 对称；Step2：求出f(x),f(-x), 若f(-x)=f(x),则说明f(x)是偶函数， 若f(-x)=-f(x),则说明f(x)是奇函数.4、函数奇偶性判定Step1：求函数f(x)定义域D，判定D是否关于原点对称 若D不关于原点对称，则f(x)为非奇非偶函数，若D关于原点对称，执行step2；Step2：求f(x),f(-x),若有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数，若有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数，若两者均成立，f(x)既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数举反例。例1、判断下列函数的奇偶性例2、已知函数

求证：f（x）为奇函数。

例3、（1）“函数f(x)是偶函数”是“函数f(x)定义域D关于原点对称”的_____条件。（2）下列命题正确的是_____:偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定通过原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数只能是f(x)=0.（3）若函数y=f(x)的定义域为R,则y=f(x)为奇函数的充要条件是（）f(0)=0;对任意，f(x)=0都成立；存在某个，使得对任意的，f(x)+f(-x)=0都成立。例5设是定义在上的偶函数，且当时，，求当的解析式。设是定义在上的奇函数，且当时，，求解析式。例7已知函数都是奇函数，且它们的定义域的交集不是空集，试判断函数的奇偶性。思考题1、若是偶函数，是奇函数，且，求的解析式。2、偶函数的图像与轴有四个交点，求方程的所有实数根之和。3、已知函数为奇函数，求实数的值。