辽宁省高考数学(理科)模拟考试卷(附答案解析).docx

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辽宁省高考数学(理科)模拟考试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：______________

一、单选题

1．等差数列的前项和为，满足，则（????）

A．72 B．75 C．60 D．100

2．设集合和，则（????）

A． B．

C． D．

3．如图（1）在正方形中，分别是边的中点，沿及把这个正方形折成一个几何体如图（2），使三点重合于，下面结论成立的是（????）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

4．已知函数，则（????）

A． B．为奇函数

C．在上单调递增 D．的图象关于点对称

5．已知非零平面向量与“”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要

6．已知函数．若曲线存在两条过点的切线，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．下列命题中正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”

C．命题“”的否定是“”

D．若则恒成立

8．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于，两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（????）

A．, B．,

C．, D．,

9．抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（????）

A．8 B．6 C．5 D．9

二、多选题

10．已知，则（????）

A．的最大值为

B．的最小值为4

C．的最小值为

D．的最小值为1

11．已知角和都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.若，则下列角中，可能与角“广义互余”的有（????）

A． B． C． D．

12．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在上单调递减，在上单调递增

B．当时

C．若函数有两个零点，则

D．设，若对，使得成立，则

三、填空题

13．已知i为虚数单位，则复数的虚部是_______.

14．某射击选手共射击8枪，其中有4枪命中目标，恰好3枪连中，有________种方法．

15．将3个6cm×6cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接入一个边长为的正六边形上，如图（2）所示.若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为______.

四、双空题

16．已知随机变量X满足，则______，______.

五、解答题

17．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为，和的中点.

(1)过BG作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；

(2)求直线DE与平面所成角的正弦值.

18．函数为上的奇函数，其中点是一个对称点，且在上单调

（1）求值

（2）求解析式

19．在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.

问题：在各项均为整数的等差数列中，公差为，且______.

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

20．已知x与y及v与u的部分成对数据如下：

x

1

2

3

4

5

y

2

m

4

5

7

v

5

10

15

20

25

u

21

41

51

71

计算得y关于x的回归直线方程为与和.

(1)求m值，并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程；

(2)通常用成对样本数据的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱，当时认为u关于v的线性相关性较弱，当时认为u关于v的线性相关性一般，当时认为u关于v的线性相关性较强，判断u关于v的线性相关性的强弱.

参考公式：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，.相关系数，.

21．设m为实数，函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时直线是曲线的切线，求的最小值；

(3)若方程有两个实数根，，证明：．

22．已知双曲线C：过点，且渐近线方程为.

(1)求双曲线C的方程；

(2)如图，过点的直线l交双曲线C于点M、N.直线MA、NA分别交直线于点P、Q，求的值.

参考答案与解析

1．B

【分析】由，可得，再利用等差数列的求和公式可求出结果

【详解】设等差数列的公差为，则由，得

化简得

所以

故选：B

2．D

【分析】集合中元素的共同特征是一元二次不等式的形式，我们将其化解，即可得出两个集合的交集.

【详解】，即：，或，即：

，即：

∴.

故选：D.

3．A

【分析】由折叠前后不变的垂直关系可得，由线面垂直的判定可得结论.

【详解】

由折叠前后不变的元素关系可知，

平面，平面.

故选：A.