7.1.2全概率公式（教学课件）高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptxVIP

第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式

一二三学习目标利用概率的加法公式和乘法公式归纳得到全概率公式掌握全概率公式能用全概率公式计算较复杂的概率问题

温故知新1.条件概率：思路一：思路二：2.条件概率的性质：3.概率公式：如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);?设A和B是两个独立事件,则P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).（1）P（A+B）=；当事件A，B时，P（A+B）=（2）“事件A，B独立”等价于“P（AB）=”互斥课本52页习题的1，2，3，53页的7

例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8；（1）把已知和所求符号化设Ai＝“第i天去A餐厅”,Bi＝“第i天取B餐厅”,（i=1，2）??????设事件写概率（2）求王同学第1天去B餐厅用餐且第2天去A餐厅的概率（3）“王同学第1天去B餐厅用餐且第2天去A餐厅”和“王同学第2天去A餐厅”这两个事件是什么关系？“王同学第2天去A餐厅”包含几种情况呢？并画图（4）求王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

典例解析例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.如果这个零件是第一台车床加工的，那么它为次品的概率设Ai＝“任取一个零件，它是第i台车床加工的”（i=1，2，3）,B＝“任取一个零件，它是次品”,设事件写概率（1）求任取一个零件，它是第1台车床加工的且它是次品的概率（2）求任取一个零件，它是次品的概率

??????A1A2A3A3BA1BA2B??·····????·····????全概率公式??

概念生成全概率公式???·····????·····????P(Ai)0,且.对公式的理解：B是由原因Ai(i=1,2，,…,n)(Ai互斥，构成一个完备事件)所引起，则B发生的概率是BAi(i=1,2，,…,n)发生概率的总和。全概率公式看成为“由原因求结果”

方法归纳全概率公式求复杂事件概率的步骤：1.设事件：把事件B(结果事件)看作某一过程的结果,把A1,A2,…,An看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai)),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai))；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B)).P(A1)，P(A2)……P(An)P(B|A1),P(B|A2)…..P(B|An)?由因求果

贝叶斯公式自学课本50页例5（2）例5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；“如果取到得零件是次品,计算它是第2台车床加工的概率”设Ai＝“任取一个零件，它是第i台车床加工的”（i=1，2，3）,B＝“任取一个零件，它是次品”,A1A2A3A3BA1BA2B贝叶斯公式课本51页例6上边

将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.*贝叶斯公式：设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)0，i=1,2,…,n，则对任意的事件，P(B)0，有对分子用乘法公式对分母用全概率公式??·····????·····????如果已知事件B已经发生，求B是由第i个原因引起的概率，则用Bayes公式

及时巩固例在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收的信号为1，求发送的信号是0的概率.例某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.