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六、计算题

90需求曲线的方程式为P=60-4Q，供给曲线的方程式为P=20+Q，试求均衡价格与均衡产量。

解：已知：P=60-4Q，P=20+Q价格相等得：

60-4Q=20+Q

5Q=40

Q=8代入P=60-4Q，P=60-4×8=28.

答：均衡产量为8，均衡价格为28.

91某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：已知：P＋3Q＝10，P＝1

将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

已知：Ed=

当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。

92已知某产品的价格下降4％，致使别一种商品销售量从800下降到500，问这两种商品是什么关系？交叉弹性是多少？

解：已知：价格下降4%，销售量从800下降500

根据公式：EAB=

={（500-800）/800}/4%=9.4

答：这两种商品商品是替代关系，交叉弹性为9.4。

93已知某家庭的总效用方程为TU=20Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=20Q-Q2

所以边际效用MU=20-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=20-2Q=0Q=10。

总效用TU=20·10-102=100

即消费10个商品时，效用最大。最大效用额为100

94已知某人的效用函数为TU=15X+Y，如果消费者消费10单位X和5单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）因为X=10，Y=5，TU=15X+Y，所以TU=15*10+5=155

（2）总效用不变，即155不变

15*4+Y=155

Y=95

95假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2XY2MUY=2YX2

又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元

所以：2XY2/2=2YX2/5

得X=2.5Y

又因为：M=PXX+PYYM=500

所以：X=50Y=125

96某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10

所以：120=20X+10Y

X=0Y=12,

X=1Y=10

X=2Y=8

X=3Y=6

X=4Y=4

X=5Y=2

X=6Y=0共有7种组合

(2)

（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

69.Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q

又因为：Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2

MR=135-(1/25)Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05Q=135-(1/25)Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

70.已知生产函数Q=LK，当Q=500时，PL=10，PK=2

求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K

又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL

将Q=500，PL=10，PK=2代入MPK/MPL=PK/PL

可得：K=5L和500=KL

所以：L=10，K=50

（2）最小成本=10·10+2·50=200

71已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线

（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？

（4）划分劳动投入的三个阶段

解：（1）填表

（2）划分劳动投入的三个阶段

（3）符合