初中三年级上学期数学《位似图形》教学课件.pptx

第23章图形的相似23.5位似图形

探究思考问题1我们学过的图形变换形式有哪些？问题2什么叫相似？相似图形有哪些性质？相似：相似比.平移：平移的方向,平移的距离.旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴,大小变，形状不变2

如图，现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5,如何画出需要的多边形？探究思考1.任取一点O;2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE;3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ,使OAˊ：OA=OBˊ：OB=OCˊ：OC=ODˊ:OD=OEˊ：OE=1.5；4.顺次连结点Aˊ、Bˊ、Cˊ、Dˊ和Eˊ，就得到所要画的多边形AˊBˊCˊDˊEˊ.ABCDEOABCDE你能证明作法的正确性吗？3

位似图形ABCDEODABCE如图，五边形ABCDE∽五边形ABCDE，这两个图形对应顶点的连线相交于点O，所以这两个图形是位似图形，点O是位似中心两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，各组对应顶点到该点的距离之比（位似比）相等，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心．位似比为1.54

位似图形的性质位似图形的性质：（1）位似图形一定相似，对应角相等，对应边之比相等（2）位似比等于相似比；（3）位似图形对应点和位似中心在同一条直线上；（确定位似中心的方法）（4）对应线段平行或者在同一条直线上．5

位似图形OOO这几组相似图形是位似图形吗？判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．6

生活中的位似图形照相机把人物的影像缩小到底片上放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上7

1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）4.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．位似图形与相似图形的联系与区别2.位似图形的对应点相交于一点即位似中心．8

位似图形的画法2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使得3)顺次连结点A、B、C、D，所得四边形ABCD就是所要求的图形．ODABCABCD利用位似，可以将一个图形放大或缩小．1.把四边形ABCD缩小到原来的1/2.1)在四边形外任选一点O（如图），9

对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A，B、C、D，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCABCDODABC10

练习1如图，△ABC，画△A’B’C‘，使△A’B‘C’∽△ABC，且使相似比为1：4，要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；（2）以点C为位似中心．BAC11

练习1（1）位似中心在△ABC的一条边AB上BACBABABABA（2）以点C为位似中心BACBABABABAo●●A`B`C`●●●A`B`(C`)●●12

2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连结两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连结两个对应点的线段之外.1.画位似图形的一般步骤:1)确定位似中心;2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点;4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳13

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