初中三年级上学期数学《一元二次方程》教学课件.pptx

22.1一元二次方程

复习回顾方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值.解方程：就是求方程的解的过程.一元一次方程3x+2=3二元一次方程3x-y=2分式方程

复习回顾实际问题数学问题方程分析已知量、未知量和等量关系方程的解解方程设未知数分析抽象检验实际问题的答案

引入新知问题1.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900㎡的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽各为多少?解：设长方形绿地的宽为xm，则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0xx+10

引入新知问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x，由题意可知，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数应是5(1+x)万册；明年年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册，即5(1+x)2万册.由题意得5(1+x)2=7.2整理，得5x2+10x-2.2=0今年底图书册数=去年底图书册数×(1+增长率)

探索新知1.上述两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0是一元一次方程吗?2.试比较下面两个方程的异同：方程相同点不同点概念整式方程与分式方程未知数未和数的最高次数5x=20x2+10x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程思考

探索新知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0(a≠0)

知识巩固例1.下列方程中哪些是一元二次方程？如果是，将其化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项；如果不是，试说明理由.(1)3x+2=5x-3不是

知识巩固例1.下列方程中哪些是一元二次方程？如果是，将其化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项；如果不是，试说明理由.(2)x2=4是二次项系数一次项系数常数项10-4化一般形式得：x2-4=0

知识巩固例1.下列方程中哪些是一元二次方程？如果是，将其化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项；如果不是，试说明理由.不是

知识巩固例1.下列方程中哪些是一元二次方程？如果是，将其化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项；如果不是，试说明理由.(4)(2x+3)(x-4)=-6是二次项系数一次项系数常数项2-5-6化一般形式得：2x2-5x-6=0

知识巩固例1.下列方程中哪些是一元二次方程？如果是，将其化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项；如果不是，试说明理由.(5)x2+2x=x(x-3)+1不是整理得：5x-1=0

知识巩固例2.(1)若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______.解：由题意知∴

知识巩固例2.(2)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2017的值为_______.解：∵m是方程2x2-3x-1=0的一个根∴2m2-3m-1=0∴2m2-3m=1∴6m2-9m+2017=3(2m2-3m)+2017=3×1+2017=2020

知识巩固例2.(3)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是()A.-1B.1C.1或-1D.-1或0A解：由题意知∴

课堂小结1.什么是一元二次方程？它的一般形式是？2.什么方程的根？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值.一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

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