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3简谐运动的回复力和能量

一、简谐运动的回复力

1.简谐运动

如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运

动.

2.回复力

(1)定义：使振动物体回到平衡位置的力.

(2)方向：总是指向平衡位置.

(3)表达式：F＝－kx.

二、简谐运动的能量

1.能量转化

弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程.

(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.

(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.

2.能量特点

在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想

化的模型.

一、简谐运动的回复力

1.回复力

(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置.

(2)回复力的性质

回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向

上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力.例如：如图2甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当

回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振

动，m的回复力由静摩擦力提供.

图2

2.回复力公式：F＝－kx

(1)k是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关.只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力提供，k为劲度

系数.

(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反.

1

3.简谐运动的加速度

k

由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相

m

反.

4.物体做简谐运动的判断方法

(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；

(2)简谐运动的振动图象是正弦曲线.

例1(多选)如图3所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()

图3

A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用

B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用

C.振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大

D.振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置

二、简谐运动的能量

1.简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡位置处动能最大，势能最小；最大位移处动能为零，

势能最大，但总的机械能不变.

2.对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大.

3.简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动.

例2如图4所示，一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.

图4

(1)简谐运动的能量取决于______，振子振动时动能和______相互转化，总机械能______.

(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是________.

A.振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小

B.振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小

C.振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小

D.在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变

2

三、简谐运动中各物理量的变化

1.如图5所示为水平的弹簧振子示意图，振子运动过程中各物理量的变化情况如表所示.

图5

振子的运动A→OO→A′A′→OO→A

方向向右向左向左向右

位移

大小减小增大减小增大

方向