北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 §8 三角函数的简单应用.ppt

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第一章三角函数

§8三角函数的简单应用;自主预习·新知导学;;自主预习·新知导学;三角函数的简单应用

【问题思考】

面对实际问题建立数学模型是一项重要的基本技能.利用三角函数研究关于周期现象的时间问题,即根据题意建立三角函数模型,再求出相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决.

一般步骤可记为:审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题.;这里的关键是建立数学模型,一般先根据题意设出函数解析式,再利用数据求出待定系数,然后写出具体的三角函数解析式.;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

一个简谐运动的图象如图1-8-1.

(1)该质点的振动周期为0.7s.()

(2)该质点的振幅为-5cm.()

(3)该质点在0.1s和0.5s时的振动

速度最大.()

(4)该质点在0.3s和0.7s时的位移为零.();合作探究·释疑解惑;探究一水车问题;解:(1)设z=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0),

∵依题意可知z的最大值为6,最小值为-2,;故点P第一次到达最高点大约需要4s.;图1-8-3;则下列叙述错误的是();2.把例1改为:如图1-8-4,一个水轮的半径为4m,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间.

(1)将点P距离水面的高度h(单位:m)

表示为时间t(单位:s)的函数;

(2)在水轮旋转一圈内,有多长时间

点P离开水面?;答图1-8-1;又0≤t≤15,所以0t10,即在水轮旋转一圈内,有10秒时间点P离开水面.

反思感悟建立三角函数模型解决实际问题的关键是求解析式y=Asin(ωx+φ),需要根据实际问题,在观察函数图象的基础上,求出A,ω,φ.;【变式训练1】筒车是我国古代发明的

一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至

今还在农业生产中得到使用.假定在水流

量稳定的情况下,半径为3m的筒车上的

每一个盛水桶都按逆时针方向做角速度

为rad/min的匀速圆周运动,平面示意图如图1-8-5,已知筒车中心O到水面BC的距离为2m,初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处,且∠P0OA=(OA∥BC),则8min后该盛水筒到水面的距离为m.?;解析:根据题意可得,;探究二三角函数模型在物理中的应用;解:列表如下:;描点、连线,图象如答图1-8-2.;(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和-4cm.

(3)因为函数s的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是πs.;反思感悟在物理学中,物体做简谐运动时可用正弦型函数y=Asin(ωx+φ)表示物体振动的位移y随时间x的变化规律,A为;【变式训练2】一根长lcm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单

位:s)的函数解析式是s=3cos,其中g是重力加速度,当小球摆动的周期是1s时,线长l等于().;答案:D;探究三三角函数模型在实际问题中的应用;(1)根据图象,求A,ω,φ,B的值.

(2)若某日的供电量g(t)(单位:万千瓦时)与时间t(单位:时)近似满足函数解析式g(t)=-1.5t+20(0≤t≤12).当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻.(精确度0.1);参考数据:

表1-8-1;分析:(1)利用图形语言,可以逐一求得A,ω,φ,B的值;(2)即是求f(t)与g(t)图象的交点横坐标,利用二分法求零点的策略,可以逐步缩小交点横坐标的范围,达到0.1的精确度即可.;(2)令h(t)=f(t)-g(t),设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.

由h(11)=f(11)-g(11)0,h(12)=f(12)-g(12)0,则t0∈(11,12).

又h(11.5)=f(11.5)-g(11.5)0,则t0∈(11.5,12).

又h(11.75)=f(11.75)-g(11.75)0,则t0∈(11.5,11.75).

又h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)0,则t0∈(11.625,11.75).

又h(11.6875)=f(11.6875)-g(11.6875)0,则t0∈(11.625,11.6875).;∵|11.6875-11.625|=0.06250.1,

∴应该在11.625时停产.

(也可直接由h(11.625)=f(11.625)-g(11.625)0,

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