高中数学必修一一次函数与二次函数解题方法技巧.pdfVIP

(每日一练)高中数学必修一一次函数与二次函数解题方法技巧

单选题

()+1[]()

1、已知函数=4−2+4，∈−1,1，则函数=的值域为（）．

1313

[)[]

A．3,+∞B．3,4C．[3,4]D．[4,4]

答案：B

解析：

根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.

()2[][]1

依题意，函数=(2)−2×2+4，∈−1,1，令2=，则=2在∈−1,1上单调递增，即≤≤

2

2，

于是有=2−2+4=(−1)2+3，当=1时，min=3，此时=0，()min=3，

当=2时，max=4，此时=1，()max=4，

()[]

所以函数=的值域为3,4.

故选：B

2、我们把形如=(0,0)的函数称为“囧函数”，因其函数图像类似于汉字“囧”字，并把其与y轴的

||

−

交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当=

1,=1时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

答案：B

1

解析：

根据题意，求得“囧点”坐标，当“囧圆”与=1在x轴上方曲线相切时，可得圆心到函数图象的最小距离，

||

−1

进而可求得“囧圆”的面积，当“囧圆”与=1图象的下支相切时，可得切点坐标，即可求得“囧圆”的面积，分

||

−1

析即可得答案.

当=1,=1时，=1，

||

−1

令=0，解得=−1，则“囧点”为(0,1)，作出图象，如下图所示：

当“囧圆”与=1在x轴上方曲线相切时，不妨设在第一象限的切点为(,)(1)，

||

−1

2