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全等三角形之三垂直模型与一线三等角模型(经典版)--第1页

全等三角形之

三垂直模型与一线三等角模型

一、模型图示

二、特色讲解

1.三垂直模型

例1，已知，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，问BD=AB+ED吗?

分析：（1）凡是题中的垂直往往意味着会有一组90°角，得到一组等量关系；

（2）出现3个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系；

（3）由全等得到边相等之后，还要继续往下面想，这几组相等的边能否组合在一起：

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练习1：如图，如果△ABC≌△CDE，请说明AC与CE的关系。

提示：线段的关系包括：大小关系与位置关系

练习2：如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F，

求证：DE=BF

练习3：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，

如果CE=3，BD=7，请你求出DE的长度。

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练习4：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN

于E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，△ADC≌△CEB，且DE=AD+BE。你能说出其

中的道理吗？

（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时，DE=AD-BE。说说你的理由。

（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系。M

M

MCC

D

C

DE

E

N

ABADB

AB图11E图12

图10

N

N

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2.一线三等角模型