高中三年级上学期数学《离散型随机变量的分布列》(习题).docxVIP

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7.2.2离散型随机变量的分布列（练习题）

A组基础题

一、选择题

1.随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a的值为()

A.1110B.155C.110D.55

【答案】B

解析∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，

且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，

∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，

∴55a＝1，∴a＝155.

2.若随机变量X的概率分布列为：P(X＝n)＝?n＋1?)(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则的值为()

A.23B.34C.45D.56

【答案】D

解析∵P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)

＝a＝1，

∴a＝54.

∴＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝a1×2＋a2×3＝a＝54×23＝56.

3.若随机变量η的分布列如下：

η

－2

－1

0

1

2

3

P

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

则当P(ηx)＝0.8时，实数x的取值范围是()

A.x≤1 B.1≤x≤2

C.1x≤2 D.1≤x2

【答案】C

解析由分布列知，

P(η＝－2)＋P(η＝－1)＋P(η＝0)＋P(η＝1)

＝0.1＋0.2＋0.2＋0.3＝0.8，

∴P(η2)＝0.8，故1x≤2.

4.随机变量ξ的分布列如下：

ξ

0

1

2

P

a

b

c

其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为()

A.16B.13C.12D.56

【答案】B

解析由题意知2b＝a＋c，a＋b＋c＝1，)解得b＝13.

∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，

∴Δ＝4－4ξ＝0，解得：ξ＝1，

∴P(ξ＝1)＝13.

5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()

A.0B.13C.12D.23

【答案】B

解析设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝0)＝1－p.

依题意知，p＝2(1－p)，解得p＝23.

故p(ξ＝0)＝1－p＝13.

二、填空题

6.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则＝________.

【答案】47

解析设二级品有k个，∴一级品有2k个，三级品有k2个，总数为72k个.

∴分布列为

ξ

1

2

3

P

47

27

17

＝P(ξ＝1)＝47.

7.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：

X

1

2

3

4

5

6

P

0.20

0.10

0.□5

0.10

0.1□

0.20

根据该表可知X取奇数值时的概率是________.

【答案】0.6

解析由离散型随机变量的分布列的性质可求得P(X＝3)＝0.25，P(X＝5)＝0.15，故X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6.

8.若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.

【答案】0.8

解析由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，

∴P(Y＝－2)＝0.8.

9.一袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，则P(X＝2)＝________.

【答案】512

解析设10个球中有白球m个，

则210－m210＝1－79，解得：m＝5.

P(X＝2)＝215310＝512.

三、解答题

10.若随机变量ξ只能取两个值0,1，又知ξ取0的概率是取1的概率的3倍，写出ξ的分布列.

解由题意及分布列满足的条件知P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝3P(ξ＝1)＋P(ξ＝1)＝1，所以P(ξ＝1)＝14，故P(ξ＝0)＝34.所以ξ的分布列为

ξ

0

1

P

34

14

11.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分ξ的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且c＝ab.

ξ

0

2

3

P

a

b

c

求这名运动员投中3分的概率.

解由题中条件知，2b＝a＋c，c＝ab，再由分布列的性质，知a＋b＋c＝1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a＝12，b＝13，c＝16，所以投中3分的概率是16.

12.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.

(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；

(2)设ξ＝m2，求ξ的分布