高中数学课件：3《1-3-1空间直角坐标系》0.pdfVIP

湖南省名师网络工作室精品课

1.3.1空间直角坐标系

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：吴丰田学校：湖南省株洲市九方中学

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主讲人：吴丰田学校：株洲市九方中学

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复习回顾

问题1:什么是空间向量基本定理?

定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么

对任意一个空间向量p,存在唯一的有序实

数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.

我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，

a,b,c都叫做基向量.

高二举绥|数学二

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追问1:什么是空间向量的正交分解?

什么是单位正交基底?

把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做

把空间向量进行正交分解.

单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互

相垂直，且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底，

常用{i,j,k}表示。

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问题2:回顾平面向量的学习，我们如何表示

平面内一个向量的坐标呢?

(1)取基底：在平面直角坐标系中，设与x轴，y轴正方

向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.

(2)得到实数对：任作一个向量a,由平面向量基本

定理，有且只有一对实数x、y,使得d=xi+yj.我

们把(x;y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y).

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y

一A(x,y)

a

j

0|iX

则OA终点A的坐标(x,y)叫做向量a的坐标.

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新知探究

问题3:类比平面直角坐标系，如何建立空间

直角坐标系?

在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,

k},以点O为原点，分别以i,j,k的方向为x轴、y

轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O-

xyz.

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z

y

O

x

点O叫做原点，向量i,j,k都叫做坐标向量.

通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分

别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.

它们把空间分成八个部分.

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空间直角坐标系的画法

①画轴：画空间直角坐标系Oxyz时，用斜二测画

法绘制xoy平面，一般使∠xOy=135(或45°),z轴垂

直与xoy平面且∠yOz=90°.

Z

y

0|xy

X

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②建系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴

的正