高中数学课件：3《2-3-2两点间的距离》0.pdfVIP

湖南省名师网络工作室精品课

2.3.2两点间的距离

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：周学鹏学校：湖南省株洲市第八中学

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2.3.2两点间的距离

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：周学鹏学校：株洲市第八中学

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

情景导入

在日常生活中，我们经常需要确定直线段的

长度.比如，我们想在两幢办公楼间建一条通道，

方便交流，请问我们如何确定距离，能使成本最

少呢?我们将这一实际问题抽象到平面上两点之

间如何求距离的数学问题上.

下面，我们一起来探究如何求平面上两点间的距离.

数学|高二

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新知探究

思考1:从简单问题着手，在一条直线上如何求

两点间的距离呢?从数学上看，也就是在数轴

上已知两点A、B,如何求A、B两点间的距离?

BA

0

|ABF|xg-x?l

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新知探究

思考2:在平面直角坐标系上已知两点P?、P?,

如何求P?、P?两点间的距离?

yy

Y?P?(x?,y?)

R(x?,y;)B(x?,y?)

Ox

x??x?xyiP(x?,y)

IPR?FIx?-x?IIPP?FIy?-y?I

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新知探究

思考3:在平面直角坐标系上已知任意两点P、

P?,如何求P?、P?两点间的距离?

[yP(x?,y?)

Qx*

P(x?,y?)

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新知探究

分析：过P?作x轴的垂线，过P?作y轴的垂线，两

条垂线相交于点Q.

易得Q(x?y?),P2Q=y?-y?,RQ=x?-x?

yP?(x?,y?)

x

P(x?,y;)Q

构造RT△P?QR,利用勾股定理求解P?P?

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yP?(x?,y?)

x|

P(x?,y?)Q

在Rt△P?QP?中，|P?P?I2=|P?QI2+|QP?I2

IPQI=Ix?-x?I,IQP?=ly?-y?l

所以|RPF√(x?-x)2+(y?-y?)2

即两点P(xj,y?),P(xz,y?)间的距离为：

IRBE√(x?-x)2+(y?-y)2

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精微概念

1.两点间的距离公式

(1)文字叙述：平面内两点的距离等于这两

点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术

平方根.

(2)公式：点R(x