高中数学课件：3《3-1-2椭圆的简单几何性质第一课时》0.pdfVIP

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椭圆的简单几何性质(第一课时)

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：张旭艳学校：株洲市南方中学

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椭圆的简单几何性质(第一课时)

年级：高二年级学科：数学(人教A版)

主讲人：张旭艳学校：株洲市南方中学

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引入新课

与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性

质一样，对圆锥曲线的几何性质研究的基本思路与方

法也是先“形”后“数”。本章我们在观察圆锥曲线

图形的形状和特征的基础上先提出猜想，再通过曲线

的标准方程进行计算和推理。

通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可

以从整体上把握曲线的形状、大小和位置。所以，本

章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他

特性等方面研究它们的几何性质.

下面，我们用椭圆标准方程a+=1(ab

0)来研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状

、大小、对称性和特殊点等.

数学|高二

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动手操作

在一个正方形纸板中剪出一个最

大的圆，这个问题比较简单。如果有

一张长为20cm,宽为10cm的矩形纸

片，你能剪出一个最大的椭圆吗?

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探究椭圆的简单几何性质

探究1:观察椭圆量+=1(ab0)的形

状，你能从图上看出它的范围吗?它具有怎样的

对称性?椭圆上哪些点比较特殊?

y个

B?

2

F?0|F?x

B?

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思考1:通过刚才的动手操作及观察下列图形，容易看出

椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程(代数

方法)确定出它的具体边界吗?

yí

B?

F?0|F?X

B?

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由方程yí

a+=1(ab

B?

0),可知2=1-≥0,

所以，椭圆上点的横坐标都适合F?0|F?X

不等式益≤1,即-a≤x≤a.B?

同理有母≤1,即-b≤y≤b.

这说明椭圆位于直线x=±a和y=

±b围成的矩形框里.

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想一想：椭圆具有怎样的对称性?

思考2:观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称

图形，又是中心对称图形.如何利用方程说明椭圆的对

称性?

y1

B?

FFx

112

TB2°