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湖南省名师网络工作室精品课
3.2.1双曲线及其标准方程
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：欧阳博文学校：湖南省株洲市星雅实验中学
湖南省名师网络工作室精品课
3.2.1双曲线及其标准方程
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：欧阳博文学校：星雅实验中学
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
情境引入
前面我们介绍了圆锥曲线
的形成，并在平面直角坐标系
中研究了椭圆及其标准方程.
本节课我们将学习第二种
圆锥曲线——双曲线.双曲线
也是具有广泛应用的一种圆锥
曲线，如发电厂冷却塔的外
形、通过声音时差测定位等都
要用到双曲线的性质.
本节我们将类比椭圆的研
究过程与方法研究双曲线的有
关问题.
数学|高二
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
问题探究
探究1:双曲线的轨迹及定义
我们知道，平面内与两个定点F,F?
的距离的和等于常数(大于|F;F2I)的点
的轨迹是椭圆.
一个自然的问题是：平面内与两个
定点的距离的差等于常数的点的轨迹
是什么?下面我们先用信息技术探究
一下.
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在直线l上取两个定点A,B,P是直
1
线l上的动点，在平面内，取定点F?,A·D
PB
F?,以点F?为圆心、线段PA为半径
作圆，再以F?为圆心、线段PB为半
径作圆.
F?2
当点P在线段AB上运动时，M
如果|PA|-|PB||F?F?I|AB,
那么两圆相交，其交点的轨迹是什么呢?
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在直线l上取两个定点A,B,P是直线l
上的动点，在平面内，取定点F?,F?,以
PAB
点F?为圆心、线段PA为半径作圆，再以1
F?为圆心、线段PB为半径作圆.
M?
FF?
如图，在|AB||F?F?K|PA|+|PB的条件下，让
M?
点P在线段AB外运动，这时动点满足什么几
何条件?两圆的交点的轨迹又是什么形状?
双曲线
数学|高二
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我们发现，在|F;F||AB|的条件下，
点P在线段AB外运动时
(1)当点M靠近定点F?时ABP
PA=5.97MFj=5.97,
|MF?I-|MF?|=|AB|;
PB=L12MFz=L.121
M
PA-PB=4.85
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