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21.2二次根式的除法
新知引入两个二次根式相除,怎样进行运算呢?商的算术平方根又等于什么?试参考二次根式的乘法的研究,提出你的见解。试一试:计算下列各式==
探索新知一般地,有_________(a≥0,b>0).这里为什么要求a≥0,b>0呢?这就是说,两个算术平方根的商,等于被开方数的商的算术平方根。
知识巩固例1.计算(1)(2)解:(1)原式=(2)原式=
知识巩固法二:(1)原式=法二:(2)原式=例1.计算(1)(2)解:(1)原式=(2)原式=
探索新知一般地,有_________(a≥0,b>0).这就是说,两个算术平方根的商,等于被开方数的商的算术平方根。上面的等式,也可以写成_________(a≥0,b>0).这就是说,商的算术平方根,等于算术平方根的商。
探索新知例2.(1)化简,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母.解:(1)原式=
探索新知这里,化简后的二次根式被开方数中不含分母,分母中不含根式,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.被开方数中不含开得尽方的因数或因式解:(1)原式=例2.(2)化简,使被开方数不含完全平方的因数.
探索新知例2.(1)化简,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母.二次根式的除法,要化去分母中的根号,只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了.解:原式=通常将这种化简过程称为分母有理化
知识巩固下列哪些是最简二次根式
知识巩固例3.化简,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母。解:原式=解:原式=
知识巩固例3.化简,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母。解:原式=
课堂小结1.二次根式的除法法则是什么2.商的算术平方根的性质是什么3.什么是最简二次根式化简后的二次根式被开方数中不含分母,分母中不含根式,并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.
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