初中三年级上学期数学《二次根式的除法》教学设计.doc

二次根式的除法

教材分析

本节课的主要内容是二次根式的除法运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的除法运算法则和化简二次根式的常用方法。

学情分析

本节首先介绍二次根式的除法运算。教科书从具体例子出发，有特殊到一般的归纳给出二次根式的除法法则，探究中的两个问题是两个不同层次的探究活动。第一步是让学生通过计算发现规律，第二步是让学生对发现的规律进行验证。

二次根式的除法法则是利用从特殊到一般的方法归纳给出的，考虑到学生的年龄特征和知识水平，对法则的合理性没有给出一般的说明。

教学目标

知识与技能：理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并能运用二次根式乘法法则并进行相关计算

过程与方法：经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和体验发现的快乐,并提高应用意识。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神。

教学重点和难点

教学重点：二次根式的除法运算和化简。

教学难点：二次根式的除法运算公式的双向使用。

教学过程设计

新知引入

两个二次根式相除，怎样进行运算呢？商的算术平方根又等于什么？试参考二次根式的乘法的研究，提出你的见解。

试一试：计算下列各式

探索新知

一般地，有_________(a≥0，b＞0).

这就是说，两个算术平方根的商，等于被开方数的商的算术平方根。

知识巩固

例1.计算

探索新知

一般地，有_________(a≥0，b＞0).

这就是说，两个算术平方根的商，等于被开方数的商的算术平方根。

上面的等式，也可以写成

_________(a≥0，b＞0).

这就是说，商的算术平方根，等于算术平方根的商。

知识巩固

例2.(1)化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.

(2)化简，使被开方数不含完全平方的因数.

探索新知

这里，化简后的二次根式被开方数中不含分母，分母中不含根式，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式.

知识巩固

下列哪些是最简二次根式

例3.化简，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。

课堂小结

1.二次根式的除法法则是什么

2.商的算术平方根的性质是什么

3.什么是最简二次根式

化简后的二次根式被开方数中不含分母，分母中不含根式，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式.