高中数学课件：3-1-1函数的概念.pdfVIP

a1知识点回顾

初中阶段我们都学过哪些函数呢?

a≠0)

反比例函数：y=k/x(k为常数且k≠0)

1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)

与行驶时间x(时)之间的关系.

y=60x(x≥0)

y=x2(x0)

之间的关系。

0)

(x

y=

3.1.1函数的概念

保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位：

km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为

S=350t.

这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S

都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.

前进了350km.”你认为这个说法正确吗?

根据问题1的条件，我们不能判断列车以350km/h运行半小时后的情

况，所以上述说法不正确.显然，其原因是没有关注到t的变化范围.

下面用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系.

列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是

S=350t.①

其中，t的变化范围是数集A?={t|O≤t≤0.5},

S的变化范围是数集B?={S|O≤S≤175}.

对于数集A,中的任一时刻t,按照对应关系①,

在数集B?中都有唯一确定的路程S和它对应.

所以，S是t的函数.

问题2大维假期打工时每周工作至少1天，至多不超过6

天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一

次工资，那么你认为该怎样确定大维每周的工资?大维的工资w

(单位：元)是他工作天数d的函数吗?

问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗?

为什么?

显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是

w=350d.②

其中，d的变化范围是数集A?={1,2,3,4,5,6},

对于数集A?中的任一个工作天数d,按照对应关系②,

在数集B?中都有唯一确定的工资w与它对应.

所以，w是d的函数.

这里的I是t的函数吗?

轻度污染

良

优

t的变化范围是数集A?={t|0≤t≤24},

AQI的值I都在数集B?={I|0I150}中.

对于数集A?中的任一时刻t,按照图3.1-1中曲线所给定的对应关系

在数集B?中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.

因此，这里的I是t的函数.

问题4国际上常用恩格尔系数反映一个地区人民生活质量的

高低恩格尔系数越低，生活质量越高。

表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况

200820092013

20062007201220142015

年份y20102011

恩格尔系数r(%)

数集B?={r|0r≤1}.

对于数集A?中任意一个年份y,根据表3.1-1所给定的对应关系，

在数集B?中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.

所以，r是y的函数.

以上4个实例有什么共同点?

(1)都有两个非空数集A,B;

(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；

(3)对于数集A中的任意一个数，

数集B中都有唯一确定的数和它对应.

满足以上共同点的两个数集的

对应关条我们把它叫做什么呢?

函数的定义

设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中

的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。

那么就称f:A→B为从集合