高中数学课件：3-1-1椭圆及其标准方程第一课时.pdfVIP

3.1.1椭圆的标准方程

(第一课时)

一、生活中的椭圆

探究1:如何绘制椭圆?

FF?

[1]取一条细绳(没有弹性),

思考：这一过程中，哪些量在变?

·[2]用图钉把它的两端固定哪些量又不变?

在板上的两点F?、F?

*[3]用铅笔尖(M)把细绳

不变：两点F,E固定，细绳长固定

拉紧，在板上慢慢移动看

看画出的图形

二、椭圆的定义

文字语言：平面内，与两个定点F,F?的距离之和等于常数

(大于|F,F?I)的点的轨迹叫椭圆(ellipse).

F?*F*

符号语言：平面内，MF+MF?=常数FF?

其中F,F?为定点

图形语言

我们称定点F,F?为椭圆的焦点(Focus),

为(A)

A.椭圆B.线段F?F?C.直线F?F?D.无轨迹

(B)

A.椭圆B.线段F?F?C.直线F?F?D.无轨迹

(D)

A.椭圆B.线段F?F?C.直线F?F,D.无轨迹

、椭圆的定义

点的轨迹叫椭圆(ellipse).

MF+MF=常数FF2F?·F*

总结：

线段FF?

1、平面内，如果这个常数等于FF?|时，相应的轨迹是

FjMF?

2、平面内，如果这个常数小于|FF?|时，相应的轨迹不存在.

F?F?

探究2:如何求椭圆的方程?

①建系：对称性，以两定点所在直线为x轴，线段F,F?中垂线为y轴，

建立平面直角坐标系Oxy

yy

M

F2M

F?OF?xOx

F

探究2:如何求椭圆的方程?

②设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0),

M与F,和F?的距离的和等于正常数2a(2a2c),

则F,F?的坐标分别是(-c,O)、(c,O).

一)

③动点的几何特征：|MF|+|MF?=2a

④坐标化：O

F?(-c,0)

探究2:如何求椭圆的方程?

⑤化简：√(x+c)2+y2+√(x-c)2+y2=2a

即：a√(x-c)2+y2=a2-cx