高中数学课件：3-1-2第2课时直线与椭圆的位置关系.pdfVIP

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二7

i

高中数学

选择性必修第一册RJA

第三章圆锥曲线的方程

3.1椭圆

3.1.2椭圆的简单几何性质

气子

7I【第2课时直线与椭圆的位置关系

课前预习课中探究备课素材

探究点一直线与椭圆的位置关系

CONTENTS探究点二中点弦问题

探究点三生活中的椭圆问题

【学习目标】

1.由直线与椭圆的方程，利用代数方法解决直线与椭圆位置关系的相关问题.

2.能灵活运用椭圆的相关知识解决一些生活中的问题.

课前预习

◆知识点一直线与椭圆的位置关系

直线y=kx+m与椭圆

由消去y,得到一个关于x的一元二次方程.

倍号-

直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数与△的取值的关系如下表所

示：

位置关系解的个数△的取值

相交乙△0

相切1△=0

相离△0

课前预习

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)已知椭圆

切线.(×)

[解析]易知点P(b,0)在椭圆

圆的切线.

(2)直线y=k(x-a)与椭圆

故直线与椭圆相交.

课前预习

◆知识点二直线与椭圆的相交问题

解决椭圆中点弦问题的方法：

(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利

用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.

(2)点差法：利用弦的端点在椭圆上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，

然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.

已知椭圆

+=1

为),则有0两式相减得+=0,整理得

总+泛=1

,即直线AB的斜率k=-G2%

2-x=-82+*h=-

课中探究

◆探究点一直线与椭圆的位置关系

例1对不同的实数m,讨论直线y=x+m与椭圆

+y2=1的位置关系.

解：|由消去y,得5x2+8mx+4m2-4=0,

则△=(8m)2-4×5×(4m2-4)=16(5-m2).

当-√5m√5时，△0,直线与椭圆相交；

当m=-√5或m=√5时，△=0,直线与椭圆相切；

当m-√5或m√