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24.1圆的有关性质
24.1.2垂直于弦的直径
;你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？;3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.;;（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？;B;证明：连结OA、OB.
则OA＝OB．
又∵CD⊥AB，
∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.
∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.;如图，AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有哪些相
等的线段和劣弧?为什么?;垂径定理;想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？;垂径定理的几个基本图形：;【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？
①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？;;如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.
（1）CD⊥AB吗？为什么？
（2）;思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？
如不能，请举出反例.;例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB=cm.;;例2已知：⊙O中弦AB∥CD,
求证：AC＝BD.;解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.;如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
求证:四边形ADOE是正方形．;例3根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?;解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.;如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿.;在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.;?;1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.;3.???分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为.;已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？;如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.;垂径定理;课后作业
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