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突破四、板块模型
动力学中水平面上的板块模型
水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形,滑块和滑板之间存在摩擦力,发生相对运动,常伴有临界问题和多过程问题,对学生的综合能力要求较高。
【例题】如图所示,在光滑的水平面上有一长L=4m、质量为M=4kg的木板,在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块,长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2,长木板与小物块均静止。现用F=18N的水平恒力作用在木板上(g取10m/s2)。
(1)求木板加速度a1和小物块加速度a2的大小;
(2)0~3s的过程中,板块间产生的热量为多少?
【答案】(1)4m/s2,2m/s2;(2)8J
【详解】(1)根据牛顿第二定律
,
解得
a1=4m/s2,a2=2m/s2
(2)物块脱离木板所需时间为t,根据
解得
t=2s
即3s物体已经脱离木板,所以
Q=μmgL=8J
【总结归纳】
(1)两个分析:仔细审题,清楚题目的物理过程,对每一个物体进行受力分析和运动过程分析。
(2)求加速度:准确求出各个物体在各个运动过程的加速度,注意两个运动过程的连接处的加速度可能突变。
(3)明确关系:找出物体之间的位移和路程关系或速度关系往往是解题的突破口,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。当过程比较多时可以借助v-t图像,从图像中找到时间与空间的关系,是解决问题的有效手段。
【分类训练】
类型1水平面上受外力作用的板块模型
1.如图所示,在光滑水平地面上静置一质量、长度的薄木板,木板右端放有一质量的小滑块(可视为质点)。某时刻在木板右端施加一水平向右的恒力,作用后撤去。已知滑块与木板间的动摩擦因数,滑块离开木板前、后的速度不变,取重力加速度大小,求:
(1)滑块离开木板时的速度大小;
(2)撤去恒力时滑块到木板左端的距离。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)设滑块在木板上运动时的加速度大小为,木板的加速度大小为,有
,
滑块离开木板时
,
解得
,
撤去恒力前,滑块离开木板,则滑块离开木板时的速度大小为2m/s。
(2)设滑块在木板上运动的时间为,滑块离开木板后,力使木板产生的加速度大小为,有
,,
解得
类型2水平面上具有初速度的板块模型
1光滑地面,有初速度无外力类
(1)系统不受外力,满足动量守恒.
(2)如果板足够长,共速后一起匀速运动,板块间摩擦力突变为0,用图象法描述板、块的速度更直观
2地面粗糙,滑块(或板)有初速度类
(1)因为系统受外力,动量不守恒,注意板是否会动.
(2)若能动,且板足够长,达到共速后,判断它们之间是否相对滑动,常用假设法,假设二者相对静止,利用整体法求出加速度a,再对小滑块进行受力分析,利用F合=ma,求出滑块受的摩擦力Ff,再比较它与最大静摩擦力的关系,如果摩擦力大于最大静摩擦力,则必然相对滑动,如果小于最大静摩擦力,就不会相对滑动.
(3)若一起匀减速到停止,板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力,用图象法描述速度更直观.(如图2)
2.如图所示,质量的小物块A可以看作质点,以初速度滑上静止的木板B左端,木板B足够长,当A、B的速度达到相同后,A、B又一起在水平面上滑行直至停下。已知,A、B间的动摩擦因数,,木板B与水平面间的动摩擦因数,,g取。求:
(1)小物块A刚滑上木板B时,A、B的加速度大小和;
(2)A、B速度达到相同所经过的时间t;
(3)A、B一起在水平面上滑行至停下的距离。
【答案】(1),;(2);(3)
【详解】(1)根据题意可知,A与B之间的滑动摩擦力大小
B与水平面之间的滑动摩擦力大小
当A刚滑上B时,由牛顿第二定律,对A有
对B有
解得
,
(2)设A、B达到相同的速度为,对A、B相对滑动的过程,由公式对A有
对B有
解得
,
(3)以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律得
一起在水平面上滑行至停下过程
解得
斜面上的板块模型
斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形,此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似,只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。
1无初速度下滑类(如图)
假设法判断是否发生相对滑动
(1)μ2μ1(上面比下面粗糙),则不会相对滑动.用极限法,μ1无限大或斜面光滑,一起匀加速运动.
(2)μ2μ1(下面比上面粗糙),则会相对滑动.
2加外力下滑类(如图)
对m分析,加速度范围gsinθ-μ1gcosθagsinθ+μ1gcosθ
加速度在这个范围内,板块可保持相对静止.
【例题】如图所示,一足够长的固定斜面,斜面倾角为。上表面光滑,斜面底端放一长为,质量的木板B,B的上表面下端放一小物块A,A可以看作质点,A质量为,AB间的动摩擦因数为,AB均保持静止。现在A上施加一个沿斜面斜向上的恒力,
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