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3.3.2抛物线的简单几何性质
(第2课时)
方程y2=-2px
x2=2py
y2=2pxx2=-2py
外y↑
图形aFxFgXFFX
范围x≥0,y∈Rx∈R,y≥0
x≤0,y∈Rx∈R,y≤0
对称性关于x轴对称关于y轴对称
顶点(0,0)
焦半径P
抛物线的简单几何性质焦点弦x+Xo2-x?2+y?2-y?
x?+x?+P
-(x?+x?)+p
y?+y?+p
-(y?+y?)+p
通径2p
与抛物线有关的重要结论：
且AB为过焦点的弦.
(1)求证：,y?y?=-p2:
x?t?=
(2)如何求弦长|AB|?;
且AB为过焦点的弦.
(3)求证
AT?B为定值；
的位置
(4)试判断以AB为直径的圆与准线x=空
关系；
且AB为过焦点的弦.
何用θ表示?
且AB为过焦点的弦.
也身教体划，书7车由理月星
员多全庭
例5:经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，经过点A和
抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线DB平行
于抛物线的对称年思路：证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可.
rOy.
●2px(p0)
O
2p’0Fx
DB
2p
—P
p2
P
联立②③,可得点D的纵坐标为1A
y?
n
因为焦点F的坐标是,当y?2≠p2时，
2,0
O
直线AF的方程为y=20(x-兰)F
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