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第四章数列
4.2等差数列
4.2.2.2等差数列的前n项和公式的应用
一、教学目标
1、熟记等差数列的通项公式与性质
2、熟记等差数列的前项和公式
3、正确理解掌握等差数列的前项和的性质
4、正确理解等差数列的通项与前项和的关系
二、教学重点、难点
重点:熟练掌握等差数列的前项和公式
难点:等差数列前项和公式的灵活应用.
三、学法与教学用具
1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具:多媒体设备等
四、教学过程
(一)创设情景,揭示课题
【回顾】
等差数列的前项和
形式
公式
性质
若数列是等差数列,则也成等差数列
(二)阅读精要,研讨新知
【例题研讨】阅读领悟课本例8、例9(用时约为2-4分钟,教师作出准确的评析.)
例8某校新建一个报告厅,要求容纳800个座位,报告厅共有20排座位,从第2?排起后一排都比前一?排多2个座位.问第1排应安排多少个座位.
解:设报告厅的座位从第1排到第20排,各排的座位数依次排成一列,?构成数列?,其前项和为.根据题意,数列是一个公差为2的等差数列,且.?
由,解得
因此,第1排应安排21个座位.
例9已知等差数列的前项和为,若,公差,则是否存在最大值?若存在,求的
最大值及取得最大值时的值;若不存在,请说明理由.
解法1:由,得,所以是递减数列.
又由,可知:
当时,;当时,;当时,.
所以
也就是说,当或时,最大.
因为,所以的最大值为30.
解法2:因为
因为,,
所以当或时,最大,且最大值为30.
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5,同桌交换检查,老师答疑.
【练习答案】
(三)探索与发现、思考与感悟
类型一等差数列的前项和的性质
1.已知等差数列的前项和为,且则_______.
解:方法一:(使用性质)因为是等差数列
所以也成等差数列,
设为,公差为
所以新数列前10项的和为
所以,解得
所以新数列前11项的和为
即,
方法二:(变形寻求突破)设等差数列的公差为,则
所以数列是等差数列.利用
所以,解得
方法三:(使用等差数列的前项和的第三个公式:,为常数)
由已知
两式相减得
化简
所以
答案:
类型二等差数列的前项和的公式的灵活运用
2.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的
正整数的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
解:根据等差数列的前项和公式,逆向推导,
方法一:,
验证可知满足,故选D
方法二:由已知,,可令
当时,
验证可知满足,故选D
3.等差数列的前项和为,,,则.
解:由已知,,解得
所以,,所以
所以
答案:
(四)归纳小结,回顾重点
等差数列的前项和
形式
公式
(为常数)
性质
若数列是等差数列,则也成等差数列
(五)作业布置,精炼双基
1.完成课本习题4.210、11、12
2.预习4.3等比数列
五、教学反思:(课后补充,教学相长)
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