高中数学课件：4-2-2等差数列的前n项和公式的性质3.pdf

公式的性质(3)

复习引入求等差数列{a,}的前n项和S,的最值的方法

1.前n项和公式法

利用S,=An2+Bn进行配方，求二次函数的最值，

的正整数值；

此时n应取最接近-云|

2.通项公式法利用等差数列的增减性及a,的符号变化

为S,的最大值.此时由a,≥0且a+?≤0求n的值；

为S,的最小值.此时由a,≤0且a?≥0求n的值；

注意：当数列的项中有数值为0时，n应有两解.

探究新知

常数，且p≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?若是，则它

的首项与公差分别是什么?

=2pn-p+q

当n=1时，a?=S?=p+q+r

小试牛刀

解：设Sn=An2+Bn(A,B为常数).

310=100A+10B,

由题意，得解得0=1.

1220=400A+20B,

∴Sn=3n2+n.

∴S?o=3×900+30=2730.

转化为关于n的二次方程组求解

小试牛刀

2.已知数列{a,}的n项和为

解：当n≥2时，

=+

不满足上式

当n=1时，a?=S=4+2+3=2,

2.n=1

用

-

故数列{a,}的通项公式为

”n+Bn≥2

探究新知

探究二：

S,性质2

n

证明：∵S,=ma?+“(2)a=÷+(a-2)”

-2n+(a-2)

故是公差为CZ的等差数列.

{S}2

小试牛刀

解：由，S,=na?+“2)a,得=a+(a-1号，

|Sn

n|为公差的等差数列，

d

转化为等差数列

成等差数列，{}

·0/20.30

:10+30=2×20

探究新知

探究三a,}

性质3

S?m-Sm,S?m-S?m2d.

证明：∵S=a+a,++a,

∴S,S?m-S,Sm-S?构成等差数列，公差为m2d.

小试牛刀

解：∵数列{an}为等差数列，

∴Sio,S2o—Sio,S?o—S?o也成等差数列，

∴2(S2o—Sio)=Sio+S3o—S2o,

即2×(1220-310)=310+S?o-1220,

∴S3o=2730.

转化为S,S?o-S?o,S?o-S??成等差数列

小试牛刀

到第20项的和为910,求第21项到第30项的和.

解：∵数列S?o,S?o—S?o,S?o-S??构成等差数列.

∴2×910=3