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立体几何截面问题常考题型归类解析

广州市第二中学程弦

立体几何截面问题是高中数学立体几何的一个难点，考AC所在平面平行的平面上，因此作平行线是比较容易的；而

查的主要内容包括判断截面形状、求截面多边形的周长、面且CM的延长线能与A点所在的平面ADD,A,有交点，因此延

积等．在解决截面问题的过程中，考生常常因为作不出完整长线的作法也比较容易操作.

的截面图形或不会分析截面的运动过程使得截面问题无法顺【变式1】如图所示，正方体ABCD－A,B,C,D,的棱长为

利解决。我在各个例题与变式练习中渗透了常见的作截面以1，P为BC的中点，Q为线段CC上的动点，过点A、P、Q

及求截面周长、面积最值的方法，希望通过三个类型的问题的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是

分析求解帮助读者破解截面问题.（写出所有正确命题的编号）

题型一：与形状有关的截面问题1DIC

①当0CQ2时，S为四

求解截面形状主要考查是否能作出完整截面，与多数的B1

A1

几何问题类似，作截面的方法也包含几何法和代数法，其中边形；1

几何法包括平行线法和延长线法，这是作截面最常规的方法，②当CQ：1时，S为等腰1

2

也是需要学生必须掌握的方法．如果几何图形不太容易作平

梯形；P

行线或延长线，也可以选择代数法解决，代数法包括坐标法AB

和基底法.当CQ1时，S为六

2

【例1】在正方体ABCD-A,B,C,D,中，M为C,D,的中

边形；

点，则平面ACM截正方体所得的截面多边形的形状为（

3

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形④当4时，S与C,D的交点R满足C,R3

【解析】法一：（平行线法)在平DMC【解析】连接AP、PQ，由平行D

N

面A,B,C,D,内过点M作AC的平行1B

A1线法在平面ADD,A,内过点A作PQ1B1

A1

线交A,D,于点N，即N也为A,D,1的平行线与棱DD，所在的直线交于M个