高二数学同步备课(人教A版2019选择性必修第一册)第一章空间向量与立体几何章末综合(练案)原卷版+解析.docxVIP

空间向量与立体几何章末检测

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2022·广西桂林高三模拟）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中

①+与1+1是一对相反向量；

②-1与-1是一对相反向量；

③1+1+1+1与+++是一对相反向量；

④-与1-1是一对相反向量．

正确结论的个数为（???????）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022·重庆南开中学高二期末）如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·河南新蔡县第一高级中学高二期末）四面体中，，则（???????）

A． B． C． D．

5．（2022·湖北高二期末）已知平面内有两点，，平面的一个法向量为，则（???????）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（2022·江西景德镇一中高二期末）如图，下列正方体中，O为下底面的中心，M，N为正方体的顶点，P为所在棱的中点，则满足直线的是（???????）

A． B．

C． D．

7．如图，已知正方体的棱长为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为（???????）

A．1 B． C． D．

8．（2022·浙江慈溪市三山高级中学高二期末）在三棱锥中，所有棱的长均为，点在棱上，满足，点在棱上运动，设直线与平面所成角为，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022·福建莆田八中高三期末）如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分别是的中点，M是棱SD上的动点，则下列选项正确的是（???????）

A．

B．存在点M，使平面SBC

C．存在点M，使直线OM与AB所成的角为30°

D．点M到平面ABCD与平面SAB的距离和为定值

10．（2022·湖南长沙一中高二期末）下面四个结论正确的是（???????）

A．空间向量，若，则

B．若空间四个点，，则三点共线

C．已知向量，若，则为钝角

D．任意向量满足

11．（2022·福建漳州高二期末）已知正方体的棱长为，则下列命题正确的是（???????）

A．点到平面的距离为

B．直线与平面所成角的余弦值为

C．若、分别是、的中点，直线平面，则

D．为侧面内的动点，且，则三棱锥的体积为定值

12．（2022·山东青岛高二期末）已知空间向量，则下列说法正确的是（???????）

A．

B．向量与向量共线

C．向量关于轴对称的向量为

D．向量关于平面对称的向量为

三、填空题

13．已知平面的法向量是，平面的法向量是，且，则实数的值为____．

14．在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于___________.

15．（2022·青海高三模拟）手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力，使学生在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展，某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个长方体的组合图形，其直观图如图所示，，，P，Q，M，N分别是棱AB，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是______．

16．（2022·内蒙古赤峰二中高二期末）已知几何体如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在DG上，若直线MB与平面BEF所成的角为45°，则___________.

四、解答题

17．如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

(1)以为一组基底表示向量；

(2)若，，，求．

18．如图，在直三棱柱中，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面．

19．（2022·黑龙江大庆实验中学高二期末）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，．

(1)点M在线段PC上，，求证：平面MQB；

(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．

20．如图，四棱锥中，为矩形，，且．为上一点，且．

(1)求证：平面；

(2)分别在线段上的点，是否存在，使且，若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．

21.在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

22．（2022·天津市西青区杨柳青第一中学）如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小；

(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长