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2024年湖南省常德市高考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)若集合.A={x|2mx-30,m∈R},其中2∈A且1?A,则实数m的取值范围是()

A.34,32]

2.(5分)已知复数.z=

A.12B.32C.1

3.(5分)平面向量a,b)满足|b|

A.-12bB.12

4.(5分)将函数f(x)=cos2x的图象向右平移((0π2))个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足||

A.π6B.π4C.π3D

5.(5分)若椭圆x2

A.55B.33C.55或

6.(5分)我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是()

(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式V=V=

A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸

7.(5分)已知等差数列{an}的首项为1,公差不为0,若a?,a?,a?成等比数列,则a?

A.-9B.-7C.-7或1D.-9或1

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8.(5分)如图,已知M为双曲线E:x-a2-y

8.(5分)如图,已知M为双曲线E

:

x

点，过M作双曲线E的切线交x轴于点A，过点A作AD⊥OM于点

D,

A.2B.62C.

上一动

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.(6分)已知z?，z?是两个虚数，则下列结论中正确的是()

A.若z1=z2,则z?+z?与z?z?均为实数B.若

C.若z?,z?均为纯虚数,则-z1z2为实数D.若

2.(6分)已知非零函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则()

A.f(1)=0B.4是函数f(x)的一个周期C.f(x+1)=-f(-x-1)

D.y=f(x)在区间[0,2024]上至少有1012个零点

3.(6分)已知6lnm=m+a,6n=e?+a,其中m≠en,则m+e的取值可以是()

A.eB.e2C.3e2D.4e2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

1.(5分)x2+1

2.(5分)在公差为正数的等差数列{an}中，若a1=3,a3,a

3.(5分)已知圆(C:mx2+2m

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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1.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足

(1)求证:A

(2)求a2

2.(15分)如图1,菱形ABCD的边长为5

2.(15分)如图1,菱形ABCD的边长为5,BD=2

(1)证明:三棱锥A-BCD中,B

(2)当点A在平面BCD的投影为△BC

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3.(15分)已知椭圆(C:x2a2+y

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过点F的直线l与C相交于M，N两点，直线l的倾斜角为锐角.若点P132)到直线l的距离为

4.(17分)在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获利第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获利第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为p(

(1)若p=0.6，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；

①求甲获得第四名的概率；

②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；

(2)除“双败淘汰