第五章 一元函数的导数及其应用 全章总结提升教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

第五章一元函数的导数及其应用全章总结提升教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第五章一元函数的导数及其应用全章总结提升教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

教学内容

本节课的教学内容来自于2019年人教A版选择性必修第二册数学，高二上学期的一元函数导数及其应用全章总结提升。本章节主要包含以下几个部分的内容：

1.一元函数的导数定义及其几何意义；

2.导数的计算法则，包括和、差、积、商的导数以及隐函数和参数方程函数的导数；

3.高阶导数，即函数的二阶导数和三阶导数等；

4.利用导数研究函数的单调性、极值、最大值和最小值问题；

5.利用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。

本节课的教学目标是使学生掌握一元函数导数的定义、计算方法以及应用，能够利用导数研究函数的单调性、极值等问题，并能够将导数知识应用于解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标分析主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。

1.数学抽象：通过导数的定义和计算方法的学习，使学生能够从具体函数图像中抽象出导数的概念，理解导数的几何意义，以及将实际问题抽象为函数导数问题。

2.逻辑推理：在一元函数导数的计算过程中，要求学生能够运用逻辑推理能力，理解和运用导数的计算法则，以及利用导数研究函数的单调性、极值等问题。

3.数学建模：培养学生利用导数解决实际问题的能力，使学生能够将导数知识应用于解决生活中的问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。

4.直观想象：通过导数的几何意义和实际应用的学习，使学生能够直观地理解函数在某一点的切线斜率，以及函数的单调性和极值问题。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：在学习本章之前，学生应该已经掌握了函数的概念、极限的理论、微积分的基本概念等。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力和空间想象能力，能够从具体问题中抽象出数学模型。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，学生普遍具有一定的兴趣，但程度因人而异。在学习能力方面，学生对于一元函数导数的理解和应用能力参差不齐，部分学生可能对于导数的几何意义和实际应用难以理解。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观图像来理解导数，而有的学生则更擅长通过逻辑推理来掌握导数。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一元函数导数时，学生可能遇到的困难和挑战包括：导数的定义和几何意义的理解，导数计算法则的掌握，以及如何将导数应用于解决实际问题。尤其是对于导数的概念和几何意义的理解，部分学生可能觉得较为抽象，难以与实际问题联系起来。此外，对于高阶导数的计算和应用，部分学生可能会感到困惑。

教学方法与手段

1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解一元函数导数的定义、计算法则以及应用，使学生掌握导数的基本知识。

（2）案例分析法：通过分析具体实例，使学生理解导数在研究函数单调性、极值等方面的应用。

（3）小组讨论法：鼓励学生分组讨论导数问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件展示函数图像和导数的变化，增强学生对导数概念的理解。

（2）教学软件：运用数学软件进行导数的计算和演示，提高学生的学习兴趣和动手能力。

（3）在线资源：引导学生利用在线资源进行自主学习，拓宽知识面，提高自主学习能力。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-情境创设：教师通过展示实际生活中的例子，如物体运动的速度变化，引出一元函数导数的概念。

-问题提出：教师提出问题，引导学生思考导数在实际生活中的作用，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕教学目标和教学重点，讲解一元函数导数的定义、计算法则以及应用。

-强调导数在研究函数单调性、极值等方面的作用，引导学生理解导数的重要性。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出典型练习题，学生独立完成，巩固对新知识的理解。

-教师选取部分学生的作业进行讲解，引导学生总结解题思路和方法。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题，引导学生运用导数知识分析和解决问题。

-学生分组讨论，分享解题心得和思路。

-教师点评学生表现，给予鼓励和指导。

5.课堂提问（5分钟）

-教师针对本节课的内容提出问题，学生举手回答。

-教师根据学生的回答，判断其对知识的掌握程度，并对回答错误的学生进行引导和纠正。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

-提出拓展问题，引导学生思考导数在实际应用