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2024年中考数学复习考前冲刺—不等式与不等式组

不等式与不等式组在初中数学中是一个重要的知识点，它涉及到数学的基础概念和运算技巧。

基础概念与性质：命题可能涉及不等式的定义、性质（如传递性、加法性质、乘法性质等）以及不等式的解集表示方法。

一元一次不等式的解法：可能涉及不等式解集在数轴上的表示，以及解集与不等式系数的关系。

一元一次不等式组的解法：可能涉及不等式组解集在数轴上的表示，以及不等式组解集与单个不等式解集的关系。

不等式的应用：命题可能涉及不等式在实际问题中的应用，如最优化问题、比较大小问题等。可能要求根据实际问题建立不等式或不等式组，并求解得到实际问题的答案。

综合题型：命题可能将不等式与不等式组与其他知识点结合，形成综合题型，如与方程、函数、几何等知识点结合。

在备考过程中，建议学生加强对不等式与不等式组基础概念和性质的理解，掌握一元一次不等式和不等式组的解法，并注重实际应用和综合题型的练习。同时，也要注意培养自己的思维能力和解题技巧，以便更好地应对各种命题形式。

Ⅰ、生活中的不等式

一、不等式的概念

1. 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫作不等式.

2. 常用不等号如下：

符号

读法

意义

“≠”

读作“不等于”

它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小

“＜”

读作“小于”

表示左边的量比右边的量小

“＞”

读作“大于”

表示左边的量比右边的量大

“≤”

读作“小于或等于”

即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量

“≥”

读作“大于或等于”

即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量

3. 常见的不等式基本语言与符号表示

不等式基本语言

符号表示

a是正数

a＞0

a是负数

a＜0

a是非正数

a≤0

a是非负数

a≥0

a、b同号

ab＞0

a、b异号

ab＜0

（1）不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意变换；

（2）不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等式所表示的大小关系，不等式成立；否则，不等式不成立.

二、列不等式

1. 列不等式就是用不等式表示不等关系.

2. 列不等式的基本步骤：

（1）审题，找出题目中包含的数量间的大小关系；

（2）将题目中的不同数量用代数式表示出来；

（3）用不等号以及运算符号连接所列的代数式，列出不等式.

Ⅱ、不等式的解集

一、不等式的解

1. 能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.

不等式的解可以有多个，指在某一特定范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式一定成立.

2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.

3. 解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式.

二、在数轴上表示不等式的解集

数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此我们可以借助数轴将不等式的解集直观地表示出来.

通过数轴表示不等式的解集有以下四种情况：

不等式的解集（a＞0）

x＞a

x≥a

x＜a

x≤a

意义

在数轴上表示a的点的右边对应的数，不包括数a

在数轴上表示a的点的右边对应的数，包括数a

在数轴上表示a的点的左边对应的数，不包括数a

在数轴上表示a的点的左边对应的数，包括数a

画法

从a开始向右画，在表示a的点处画空心圆圈

从a开始向右画，在表示a的点处画实心圆点

从a开始向左画，在表示a的点处画空心圆圈

从a开始向左画，在表示a的点处画实心圆点

示意图

在数轴上表示不等式的解集时，要注意两点：

（1）确定边界点，若边界点表示的数是不等式的解，用实心圆点，若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈；

（2）确定方向，小于边界点表示的数时向左画，大于边界点表示的数时向右画.

Ⅲ、不等式的基本性质

一、不等式的基本性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；即如果a＞b，那么a＋c＞b＋c或a－c＞b－c；如果a＜b，那么a＋c＜b＋c或a－c＜b－c.

二、不等式的性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc或，如果a＞b且c＜0，那么ac＜bc或.

Ⅳ、解一元一次不等式

一、一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，叫作一元一次不等式.

1. 一元一次不等式满足的条件：

（1）左右两边都是整式(单项式或多项式)；

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数的最高次数为1．

2. 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．

不同点