浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（原卷版）公开课教案教学设计课件资.docx

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诸暨市2023—2024学年第一学期期末考试试题

高二数学

注意：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线焦点坐标是（）

A. B. C. D.

2.已知是等比数列，公比为q，前n项和为，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数的导函数为，则（）

A. B. C. D.

4.如图，平行六面体中，，，，点P在上，且，则（）

A. B. C. D.

5.已知数列的通项公式为，前n项和为，则（）

A.数列为等差数列，公差为

B.数列为等差数列，公差为8

C.当时，数列的前n项和为

D.当时，数列的前n项和为

6.已知曲线E：，则下列结论中错误的是（）

A.曲线E关于直线对称

B.曲线E与直线无公共点

C.曲线E上的点到直线的最大距离是

D.曲线E与圆有三个公共点

7.在平面直角坐标系xOy中，点，在椭圆C：上，且直线OA，OB的斜率之积为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.在空间直角坐标系Oxyz中，，，若直线AB与平面xOy交于点，点P的轨迹方程为，则（）

A.1 B. C.2 D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.记为无穷等比数列的前n项和，若，则（）

A. B.

C.数列为递减数列 D.数列有最小项

10.如图，在正三棱台中，已知，则（）

A.向量，，能构成空间的一个基底

B.在上的投影向量为

C.AC与平面所成的角为

D.点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍

11.已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

12.已知函数，，记，，则（）

A.若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等差数列

B.若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等比数列

C.，在上有零点

D.，在上有且仅有一个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知：的圆心坐标为，半径为r，则________．

14.数列满足，，则________．

15.已知函数在某点处的切线的斜率不大于1，则切点为整点（横纵坐标均为整数）的个数是________．

16.已知，是双曲线C：的左右焦点，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，直线与双曲线C交于点，且均在第一象限，若，则双曲线C的离心率是________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.记是公差为整数的等差数列的前n项和，，且，，成等比数列．

（1）求和；

（2）若，求数列的前20项和．

18已知圆M：，圆N经过点，，．

（1）求圆N的标准方程，并判断两圆位置关系；

（2）若由动点P向圆M和圆N所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．

19.已知函数．

（1）当时，求函数单调区间；

（2）若函数在内存在两个极值点，求实数a取值范围．

20.在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，交于O，，，．

（1）求P到平面的距离；

（2）求钝二面角的余弦值．

21.物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

22.抛物线C：，椭圆M：，．

（1）若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；

（2）过抛物线上点作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当时，求面积的最小值．