2023届安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

2．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

3．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

4．已知无穷等比数列的公比为2，且，则（）

A． B． C． D．

5．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

6．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

7．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

8．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

10．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A． B． C． D．

11．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程是__________.

14．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________.

15．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

16．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）如图，在棱长为的正方形中，，分别为，边上的中点，现以为折痕将点旋转至点的位置，使得为直二面角．

（1）证明：；

（2）求与面所成角的正弦值．

19．（12分）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足：，，求的通项公式；

（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

20．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

21．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

22．（10分）在中，角的对边分别为.已知，且.

（1）求的值；

（2）若的面积是，求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.

【详解】

已知与分别为函数与函数的图象上一点，

可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，

设抛物线的切点为，则由可得，

，所以切点为，

则切点到直线的距离为线段的最小值，

则.

故选：C.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.

2、A

【解析】

先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算．

【详解】

由题意，

．

由得，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定