6.5.1直线与平面垂直 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.docx

6.5.1直线与平面垂直教学设计-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、课程基本信息

1.课程名称：直线与平面垂直

2.教学年级和班级：高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

3.授课时间：2023-2024学年

4.教学时数：1课时

二、核心素养目标分析

1.逻辑推理：通过直线与平面垂直的判定和性质定理的学习，培养学生的逻辑推理能力，使其能够从一般到特殊，从特殊到一般进行思考和推理。

2.直观想象：通过观察直线与平面垂直的图形，培养学生的直观想象能力，使其能够形象地理解直线与平面垂直的概念和性质。

3.数学建模：通过解决实际问题中的直线与平面垂直问题，培养学生的数学建模能力，使其能够将数学知识应用到实际问题中。

4.数学抽象：通过直线与平面垂直的定义和性质的学习，培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体的图形中抽象出一般的概念和性质。

三、教学难点与重点

1.教学重点

-直线与平面垂直的判定定理：学生需要掌握当直线垂直于平面内的两条相交直线时，该直线垂直于该平面。

-直线与平面垂直的性质定理：学生需要理解当直线垂直于平面时，它垂直于平面内的所有直线。

-直线与平面垂直的应用：学生需要能够将理论知识应用于解决实际问题，如几何图形的判定和构造。

2.教学难点

-空间想象能力的培养：对于空间几何的概念，学生可能难以直观理解，需要通过大量的图形展示和实际操作来培养空间想象能力。

-判定定理与性质定理的灵活运用：学生可能难以理解如何将定理应用于具体问题，需要通过典型例题的讲解和练习来加深理解。

-证明过程的逻辑严密性：在证明直线与平面垂直时，学生需要掌握正确的证明步骤和方法，确保证明过程的逻辑严密性。

举例说明：

判定定理的应用：如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线m和n，那么直线l垂直于平面α。

性质定理的应用：如果直线l垂直于平面α，那么直线l垂直于平面α内的所有直线，例如直线m。

证明过程的例子：证明直线l垂直于平面α，可以采取构造辅助线的方法，通过构造直线l在平面α上的投影，利用投影的性质来证明直线l与平面α垂直。

四、教学资源

-软硬件资源：多媒体投影仪、白板、几何模型、直尺、圆规、三角板、彩色粉笔。

-课程平台：北师大版（2019）必修第二册教材、教学PPT、课堂练习题库。

-信息化资源：互联网上的直线与平面垂直的相关教学视频、动画演示、在线互动平台。

-教学手段：讲解法、问答法、案例分析法、小组合作法、练习法、互动式教学法。

五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，例如在建筑图纸中有两条直线和一个平面，如何快速判断这两条直线是否垂直于该平面。

-提出问题：“你们认为如何快速判断一条直线是否垂直于一个平面？”鼓励学生思考并发表自己的观点。

-教师总结学生的观点，并引出本节课的主题：直线与平面垂直的判定和性质。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行讲解，通过几何模型和直观图形的展示，帮助学生理解和掌握定理。

-强调定理的关键条件和证明步骤，引导学生理解定理的含义和应用。

-举例说明定理的应用，例如判断一个几何图形中的直线是否垂直于某个平面。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师提出问题：“你们认为如何证明一条直线垂直于一个平面？”鼓励学生积极思考并参与讨论。

-学生分组合作，通过实际操作和几何模型来尝试证明直线与平面垂直。

-教师引导学生展示他们的证明过程，并给予反馈和指导，帮助学生纠正错误并加深理解。

4.巩固练习（10分钟）

-教师提供一系列练习题，要求学生独立完成，巩固对直线与平面垂直的理解和掌握。

-学生完成后，教师选取部分学生的作业进行点评和讲解，指出其中的错误和注意事项。

5.课堂提问和小结（5分钟）

-教师通过提问方式检查学生对直线与平面垂直的理解程度，鼓励学生积极回答。

-教师进行课堂小结，回顾本节课的重点内容和知识点，强调直线与平面垂直的判定和性质。

6.作业布置（5分钟）

-教师布置相关的作业，要求学生进一步巩固对直线与平面垂直的理解和应用。

总用时：45分钟

教学过程中，教师应根据学生的实际情况和反应，灵活调整教学内容和教学方式，确保学生能够理解和掌握直线与平面垂直的知识，并能够将其应用到实际问题中。同时，教师应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与讨论和练习，培养学生的逻辑推理能力和空间想象能力。

六、知识点梳理

1.直线与平面垂直的判定定理：

-如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线m和n，那么直线l垂直于平面α。

-判定直线l是否垂直于平面α，