简单的线性规划问题课件.ppt

551ABCOxy简单的线性规划问题1

vv二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定方法：若C≠0，则直线定界，原点定域；方法1：直线定界，特殊点定域；2表示直线x-y+1=0左侧的区域。方法2：如：x－y+10xy－1复习：注意：若不等式中是严格不等号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。

yxO问题1:x有无最大（小）值？问题2:y有无最大（小）值？问题3:z=2x+y有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域3

55x=1x－4y+3=03x+5y－25=01ABCC(1,4.4)A(5,2)B(1,1)Oxy求z=2x+y的最大值和最小值。所以z最大值12z最小值为3这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】4

设z=2x+y,求满足时,求z的最大值和最小值.线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解认识概念5

问题：

设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return6

求z=3x＋5y的最大值和最小值，使式中的x，y满足以下不等式组5x＋3y≤15y≤x＋1x－5y≤3【解析】7

（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值和最小值的点；解线性规划问题的步骤：（3）求：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；（4）答：作出答案。（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域,和直线不全为目标函数为8

思考：求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正y前系数为负-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大9

x+y＋5≥0x－y≤0y≤0练习：求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件：10

再见11

课后探究启迪新知12

[答案]7训练检测感悟高考13

[解析]画出可行域及直线x＋3y＝0，平移直线x＋3y＝0，当其经过点A(1,2)时，直线的纵截距最大，所以z＝x＋3y的最大值为z＝1＋3×2＝7.14

问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）约束条件（线性约束条件）抽象概括知新益能15