初中二年级下学期数学《因式分解提公因式法（第一课时）》教学设计.docx

4.2提公因式法（1）

一、教学目标

1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，能确定多项式各项的公因式.

2.会用提取公因式法把多项式因式分解（公因式是单项式的情形）.

3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法.

4.进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.

二、教学重点与难点

1.教学重点：运用提公因式法（公因式是单项式的情形）把多项式因式分解.

2.教学难点：归纳确定多项式各项的公因式的一般方法.

三、教学过程

【导】

指出下列多项式的各项都含有的相同因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

【思】

1.公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

2.确定公因式的方法：（1）公因式的系数:各项系数的最大公因数

公因式的字母：各项都含有的字母

公因式字母的指数：相同字母的指数取最低次

【议】

1.尝试将上述多项式因式分解：

（1）

（2）

（3）

（4）

2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.

提供因式法因式分解的依据：逆用乘法的分配律.

【练】

【例1】把下列各式因式分解：

（1）（2）

（3）（4）

小结：①提公因式时要提尽，即将最大公因式提出来.

②检查是否漏项：除公因式外的另一个因式的项数与原多项式的项数相同.

③当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”时，多项式的各项都要变号.

④提公因式法因式分解与单项式乘多项式的关系：互为逆变形.

【例2】（1）已知，，求的值.

小结：利用因式分解可以简便计算，感受整体代换的思想方法.

【悟】

知识：1.公因式

2.提公因式法

①应用

②依据

③提供因式法因式分解与单项式乘多项式的关系.

思想方法：从特殊到一般，类比，整体代换.