高中二年级上学期数学《双曲线渐近线（一）》教学设计.doc

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《双曲线的渐近线一》教学设计

教学内容：渐近线是三种圆锥曲线里面双曲线的特有性质，让学生充分理解双曲线渐近线的产生过程和推导证明，更能准确把握双曲线的图形和相关的性质。

二、教学目标：理解双曲线的产生过程和推导证明，培养学生的直观想象及数学运算、逻辑推理核心素养。

三、教学过程

1.问题引入，提出概念

问题1:为什么y＝±eq\f(b,a)x是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的渐进线

【设计意图】通过问题，引导学生思考，然后经历由图形直观到严格的逻辑推理证明，激活学生已有学习经历和知识储备，在证明过程中发现本质：双曲线与渐近线无限接近，永不相交的特点。

深入探究，辨析概念

问题2：渐近线相同的双曲线是同一条双曲线吗？

【设计意图】渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴的长的比值相同。焦点可以在x轴上，也可以在y轴上。eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)，λ＞0表示焦点在x轴上的双曲线，λ0表示焦点在y轴上的双曲线，这些双曲线的渐近线都是y＝±eq\f(b,a)x

3.应用概念，感悟“运算”

例1求适合下列条件的双曲线的标准方程：

与双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2eq\r(3))

[跟进训练]

1．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±eq\f(3,2)x

【设计意图】通过例题和跟进训练让学生巩固对双曲线渐近线方程的理解，达到能够熟练的利用渐近线方程解决问题水平，培养学生的数学运算、逻辑推理核心素养。

4.归纳总结，作业巩固

4.1知识、方法、思想

4.2学习感悟

4.3课后作业