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北师大版九年级数学上册（全册）单元教材分析

第一章特殊平行四边形

本章的内容包括：菱形的性质与判定；矩形的性质与判

定；正方形的性质与判定。

本章在学习了平行四边形的基础上研究特殊的平行四

边形。通过平行四边形角、边的特殊化，研究菱形、矩形和

正方形等特殊的平行四边形，认识这些图形的联系与区别，

明确它们的内涵与外延。探索并证明平行四边形、矩形、菱

形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及

其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能

力．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性

质定理和判定定理的研究方法，与平行四边形性质定理和判

定定理的研究方法一脉相承。

特殊平行四边形一章在中考中出题的频率较高，主要考

查菱形、矩形、正方形的定义、性质和判定，以及利用性质

和判定进行相关计算和证明，各种题型均有涉及．近几年，

中考中又出现了以特殊平行四边形为背景的开放题、应用

题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等热

点题型。

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第二章一元二次方程

本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念，一

元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法)，一元二

次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际

问题。

其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的

重点内容。方程是科学研究中重要的数学思想方法，也是后

续内容学习的基础和工具，本章是对一元一次方程知识的延

续和深化，同时为二次函数的学习做好准备．联系一元一次

方程和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及

其变化规律，让学生进一步体会“方程是刻画现实世界的一

个有效的数学模型”。

本章是中考考查的重点内容，主要考查一元二次方程的

解及其解法、一元二次方程根与系数的关系、建立一元二次

方程模型解决实际问题。

第三章概率的进一步认识

本章的主要内容包括：用树状图或表格求概率、用频率

来估计概率。

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七年级已经认识了许多随机事件，理论地研究了一些简

单的随机事件发生的可能性。本章是上述内容的延伸，介绍

了两种计算简单事件概率的方法——画树状图法和列表法，

以及利用试验频率和理论概率之间的关系，揭示统计推断的

一些理论依据，加强概率和统计的联系，加深对概率的理解。

通过试验，理解试验次数较大时频率稳定于理论概率，据此

估计某一事件发生的概率．在中考中，本章重点在考查概率

的相关概念、用列举法求简单事件的概率以及通过频率估计

概率。

第四章图形的相似

本章内容主要包括：成比例线段和平行线分线段成比

例；相似多边形和相似比的概念、性质；相似三角形的判定；

相似三角形的性质和应用；图形的位似。

在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有

关知识，也研究了几种图形的全等变换。全等是图形间的一

种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重

合，也就是它们的形状、大小完全相同。相似也是指图形间