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2025年河南省郑州市数学高一上学期自测试题与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若函数fx=x2?4x+3

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：B

解析：函数fx=x2?

解这个不等式，我们得到：

x

根据一元二次不等式的解法，这个不等式的解集为x≤1或

因此，函数的定义域是?∞,1]∪[3

2、若函数fx=3

A.x

B.x

C.3

D.x

答案：B

解析：求一个函数的反函数，可以通过将原函数y=fx中的y解为x来得到。给定函数fx=3x?7，我们首先设y=3

从y=

x

因此，f?1x=x+73，选项B

3、已知函数fx=2

A.0

B.1

C.0

D.1

答案：B

解析：首先，我们需要找到函数fx的对称中心。对于多项式函数，其对称中心通常可以通过求导数，找到导数等于零的点，然后计算原函数在这些点的值来找到。对fx求导得到f′x=6x

接下来，我们需要计算fx在这两个点的值。由于多项式的对称中心通常位于顶点处，我们只需要计算x=1时的f

将x=1代入fx

因此，函数fx的图像的对称中心是1,0。然而，由于题目给出的选项中没有1,0，我们需要检查是否有误。实际上，由于fx是一个三次函数，其对称中心应该是1,?1，这是因为fx的常数项是1，所以对称中心在

因此，正确答案是B.1,1。这里需要指出，参考答案中给出的1,1是错误的，正确答案应该是

4、已知函数fx=3

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：首先需要求出函数fx=3

f

计算上述导数，并求得x=1时的值。函数fx=3x2?

5、在函数y=x^2-2x+1中，当x=3时，函数的值为：

A.4

B.7

C.8

D.9

答案：C

解析：将x=3代入函数y=x^2-2x+1中，得到y=3^2-2*3+1=9-6+1=4。所以，当x=3时，函数的值为4。选项C正确。

6、已知函数fx

A.1

B.-1

C.0

D.-2

答案：B

解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其顶点坐标可通过公式x=?

让我们计算一下顶点的纵坐标以验证答案。计算得出，当x=1时，函数fx=2

7、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：C

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。根据题目给出的首项a1=3和公差d=2，代入公式计算第10项：

a10=a1+(10-1)d=3+9*2=3+18=21

因此，第10项a10的值为27，故选C。

8、在下列各数中，有理数是：

A、√-1

B、π

C、2的立方根

D、-3

答案：D

解析：有理数是可以表示为两个整数比的形式（即分数形式）的数。在选项中，A选项√-1是虚数，B选项π是无理数，C选项2的立方根也是一个无理数，因为2的立方根不能精确地表示为两个整数的比。D选项-3可以表示为-3/1，是有理数。因此，正确答案是D。

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、下列函数中，定义域为实数集R的是：

A.f

B.g

C.h

D.j

答案：ACD

解析：

A.fx=x2?4的定义域要求x2

B.gx=1x?1的定义域要求

C.hx=log2x

D.jx=3

因此，选项ACD的定义域为实数集R，符合题目要求。

2、下列各数中，属于有理数的是：

A、根号3

B、π

C、2/5

D、-1/2

答案：C、D

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b的数，其中a和b是整数，且b不为0。选项A的根号3是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。选项B的π也是无理数，因为它不能精确表示为分数。选项C的2/5和选项D的-1/2都可以表示为两个整数之比，因此它们是有理数。

3、以下哪些是函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像特征？

A.当a0时，图像开口向上，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)

B.当a0时，图像开口向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)

C.当a=0时，函数退化为一次函数y=bx+c，图像为一条直线

D.函数的图像一定经过点(0,c)

答案：A、B、D

解析：

A选项：当a0时，函数图像开口向上，因为二次项系数为正。顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，这是二次函数的标准顶点坐标公式。

B选项：当a0时，函数图像开口向下，因为二次项系数为负。顶点坐标同样为(-b/2a,c-b^2/4a)。

C选项：当a=0时，函数退化为一次函数y=bx+