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东北大学期末考核《离散数学X》期末考试备战高分题集--第1页

离散数学X期末考试备战题集

一、有两个小题

1．分别说明联结词、∧、∨、→和在自然语言中表示什么含义。

解：“”表示“…不成立”，“不…”。

“∧”表示“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”等。

“∨”表示“或者”，是可兼取的或。

“”表示如果…，则…；只要…，就…；只有…,才…；仅当…。

“”表示“当且仅当”、“充分且必要”。

2．分别列出PQ、PQ、PQ、PQ的真值表(填下表)。

PQPQPQPQPQ

1

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解：

PQPQPQPQPQ

FFTFTF

FTFTTF

TFFTFF

TTTTTT

二、1.指出下面的命题公式中哪些是永真式(只写题号即可)。

(1).(P∧(P→Q))→Q(2).P→(P∨Q)

(3).(P∧Q)→Q(4).(P∨Q)→P

解:(1),(2),(3)为永真式。

2.然后对上面的永真式任选其中一个给予证明(方法不限)。

证明(3).(P∧Q)→Q

2

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设前件(P∧Q)为真，则得Q为真。所以(P∧Q)→Q是永真式。

3.上面哪个不是永真式（找出一个即可），请说明它为什么不是永真式。

解：(4).(P∨Q)→P不是永真式。

因为如果前件P∨Q为真，后件P不一定为真。所以(P∨Q)→P不是永真式。

三、用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。要求按照推理的格式书写

推理过程。

x(B(x)C(x)),xA(x),x(A(x)C(x))xB(x)

解：⑴xA(x)P

⑵A(a)ES⑴

⑶x(A(x)C(x))P

⑷A(a)C(a)US⑶

⑸C(a)T⑵⑷I

⑹x(B(x)C(x))P

⑺B(a)C(a)US⑹

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⑻B(a)