专题03 等式与不等式的性质 （教师版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

03

专题等式与不等式的性质

【考点预测】

1.比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

abab0aa

1(a，b0)或1(a，b0)

bb

abab0a

1(b0)

b

abab0aa

1(a，b0)或1(a，b0)

bb

2.不等式的性质

（1）基本性质

性质性质内容

对称性abba；abba

传递性ab，bcac；ab，bcac

可加性abacbc

可乘性ab，c0acbc；ab，c0ac

同向ac，cdacbd

可加性

同向同正ab0，cd0acbd

可乘性

可乘方性*nn

ab0，nNab

【方法技巧与总结】

1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决

有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

2.比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

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（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

【题型归纳目录】

题型一：不等式性质的应用

题型二：比较数（式）的大小与比较法证明不等式

题型三：已知不等式的关系，求目标式的取值范围

题型四：不等式的综合问题

【典例例题】

题型一：不等式性质的应用

例．（北京海淀二模）已知x,yR，且xy0，则（）

12022··

11

033

A．B．xy0

xy

C．lg(xy)0D．sin(xy)0

【答案】B

【解析】

【分析】

取特殊值即可判断A、C、D选项，因式分