专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性 （学生版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

07——

专题函数的性质单调性、奇偶性、周期性

【考点预测】

1.函数的单调性

（1）单调函数的定义

一般地，设函数的定义域为，区间DA：

f(x)A

Df(x)D

如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间

xxxxf(x)f(x)

121212

上是增函数．

如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在区间

Dxxxxf(x)f(x)f(x)D

121212

上是减函数．

①属于定义域内某个区间上；

A

②任意两个自变量，且；

xxxx

1212

③都有或；

f(x)f(x)f(x)f(x)

1212

④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．

（2）单调性与单调区间

①单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有

f(x)Df(x)D

单调性，称为函数的单调区间．

Df(x)

②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．

（3）复合函数的单调性

复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增

（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函

数.

2．函数的奇偶性

函数奇偶性的定义及图象特点

奇偶性定义图象特点

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有

xy

关于轴对

偶函数

f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数称

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个，都有