专题08 幂函数与二次函数（教师版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

08

专题幂函数与二次函数

【考点预测】

1.幂函数的定义

aa

一般地，yx(aR)(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为

幂函数.

2.幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数

aa

①的系数为；②的底数是自变量；③指数为常数

x1x.

(3)幂函数的图象和性质

3.常见的幂函数图像及性质：

函数yxyx2yx31yx1

2

yx

图象

定义域RRR{x|x0}{x|x0}

值域R{y|y0}R{y|y0}{y|y0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在R在(，0)上单在(，0)和

在上单在[0，+)上

R

单调性上单调递调递减，在(0，+)(0，+)上单调递

调递增单调递增

增上单调递增减

公共点(1，1)

4.二次函数解析式的三种形式

（1）一般式：2；

f(x)axbxca(0)

（2）顶点式：2；其中，为抛物线顶点坐标，为对称轴方程.

f(x)a(xm)na(0)(mn,)xm

x

（3）零点式：f(x)a(xx)(xx)(a0)，其中，x,x是抛物线与轴交点的横坐标.

1212

5．二次函数的图像

2b

二次函数f(x)axbxca(0)的图像是一条抛物线，对称轴方程为x，顶点坐标为