高中数学 同步教学 直线与平面平行的判定　平面与平面平行的判定.pptxVIP

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1~2.2.2直线与平面平行的判定

平面与平面平行的判定

一二一、直线与平面平行的判定定理1.如图,将课本ABCD的一边AB紧贴桌面α,把课本绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系?提示:因为没有公共点,所以CD∥α.

一二2.填表:直线与平面平行的判定定理3.做一做:能保证直线a与平面α平行的条件是()A.b?α,a∥bB.b?α,c∥α,a∥b,a∥cC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.a?α,b?α,a∥b答案:D

一二二、平面与平面平行的判定定理1.三角板的一条边所在直线与平面α平行,这个三角板所在平面与α平行吗?提示:不一定平行.2.三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与α平行吗?提示:平行.3.如图,平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行?这两个平面平行吗?提示:无数条,不平行.

一二4.填表:平面与平面平行的判定定理5.做一做:若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对答案:C

一二6.做一做:判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.()(2)如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,那么这两个平面平行.()答案:(1)×(2)×(3)×

探究一探究二探究三思维辨析直线与平面平行的判定例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G.思路分析:根据直线与平面平行的判定定理进行证明即可.

探究一探究二探究三思维辨析证明连接BC1,则由E,F分别是BC,CC1的中点知,EF∥BC1.又AB??A1B1??D1C1,所以四边形ABC1D1是平行四边形,所以BC1∥AD1,所以EF∥AD1.又EF?平面AD1G,AD1?平面AD1G,所以EF∥平面AD1G.

探究一探究二探究三思维辨析反思感悟证明直线与平面平行的思路及步骤(1)证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然也可用反证法),所以更多的是用判定定理.(2)用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:

探究一探究二探究三思维辨析变式训练1如图,P是?ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF∥平面PEC.证明:设PC的中点为G,连接EG,FG.∵F为PD的中点,∴GF∥CD,且GF=CD.∵AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,∴GF∥AE,GF=AE,∴四边形AEGF为平行四边形,∴EG∥AF.又∵AF?平面PEC,EG?平面PEC,∴AF∥平面PEC.

探究一探究二探究三思维辨析平面与平面平行的判定例2如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,求证:(1)E,F,B,D四点共面;(2)平面MAN∥平面EFDB.思路分析:(1)只需证明BD∥EF,即可证明E,F,B,D共面.(2)要证平面MAN∥平面EFDB,只需证MN∥平面EFDB,AM∥平面EFDB.

探究一探究二探究三思维辨析证明:(1)连接B1D1.∵E,F分别是B1C1和C1D1的中点,∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E,F,B,D四点共面.(2)由题意知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD.而MN?平面EFDB,∴MN∥平面EFDB,连接MF.∵点M,F分别是A1B1与C1D1的中点,∴MF??AD.∴四边形ADFM是平行四边形.∴AM∥DF.∵AM?平面EFDB,DF?平面EFDB,∴AM∥平面EFDB.又AM∩MN=M,∴平面MAN∥平面EFDB.

探究一探究二探究三思维辨析反思感悟证明平面与平面平行的思路及步骤(1)证明两个平面平行,可以用定义,也可以用判定定理.但用定义证明时,需说明两个平面没有公共点,这一点也不容易做到(可用反证法).(2)用判定定理证明两个平面平行,其步骤如下:

探究一探究二探究三思维辨析延伸探究本例中,设P是棱AA1的中点,其他条件不变,求证:平面PMN∥平面C1BD.证明:连接AB1.∵P,M分别是AA1,A1B1的中点,∴PM∥AB1.又AB1∥C1D,∴PM∥C1D.又PM?平面C1BD,C1D?平面C1BD,∴PM∥平面C1BD.同理MN∥平面C1BD.又PM∩MN=M,∴平面PMN