专题25 等比数列及其前n项和 （教师版）高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇.pdfVIP

高中数学53个题型归纳与方法技巧总结篇

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专题等比数列及其前n项和

【考点预测】

一．等比数列的有关概念

（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为

零），那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，

q

a

定义的表达式为n1=q．

a

n

（2）等比中项：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．

aGbGab

即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒2．

GabaGbGab

二．等比数列的有关公式

（1）等比数列的通项公式

设等比数列{a}的首项为a，公比为q(q0)，则它的通项公式

n1

n1na1

aaqcq(c)(a,q0)．

n11

q

n－m

推广形式：aaq

nm

（2）等比数列的前n项和公式

na(q1)

1

等比数列的公比为q(q0)，其前项和为n

{a}nSa(1q)aaq

nn11n(q1)

1q1q

注①等比数列的前项和公式有两种形式，在求等比数列的前项和时，首先要判断公

nn

比是否为1，再由的情况选择相应的求和公式，当不能判断公比是否为1时，要分

qqqq1

与q1两种情况讨论求解．

n

a(1q)

②已知a,q(q1),n（项数），则利用S1求解；已知a,a,q(q1)，则利用

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